Barycentre

par **NicolasDeMarseille** » 05 Oct 2010, 19:50

Bonjour , j'ai un exo a faire mais j'arrive pas a certaine question, merci de bien vouloir m'aider.

ABCD parallélogramme. T et V sont les points tel que vecteurAT = 2/3 vecteurAB , vecteurAV = 3/4 vecteur AD. W est le point tel que TAVW est un parallélogramme.

1/ tracer la figure . OK

2/ Montrer que T est le barycentre de (A,1)(B,2) et que V et est le barycentre de (a,1)(D,3).

Pour le barycentre T :

AT = 2/3 AB
= 2/3 AT + 2/3 TB (chasles)
3AT = 2 AT + 2 TB
TA = - 2TB
TA + 2 TB = 0

Pour le barycentre V :

AV = 3/4 AD
= 3/4 AV + 3/4 VD
4AV = 3AV + 3VD
VA = -3VD
VA + 3 VD = 0

Je bloque a partir de la question 3 :
3/ Soit U le barycentre de (A,1)(B,2)(D,3)
a) Prouver que U est le point d'intersection des droites (TD) et (VB)
b) Pouver que 6CU = 3CB + 4CD

4/ Exprimer AW en fonction de AB et de AD . Déduire que W est le barycentre de (A,-5)(B,8)(D,9).

5/ Justifier que : -5WA + 8WB + 9 WD = 12WC + 3CB + 9CD

6/ En déduire que W est le milieu de [UC]

7/ Que peut-on déduire des droites (TD) , (VB) et (WC) ?

Merci de bien vouloir m'aider

par **NicolasDeMarseille** » 05 Oct 2010, 21:58

Aidez moi svp :(

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 13:05

Up please :(:(

par **Mortelune** » 06 Oct 2010, 13:59

Bonjour, jusqu'au 2) c'est bon, pour la 3) il va falloir s'intéresser à ce que tu as trouvé au 2)a) pour montrer d'abord que U appartient (TD) puis que U appartient à (VB) (méthode de calcul d'un barycentre de 3 points), pour le b) ça doit venir de Chasles. De même pour 4) et 5).
Pour la 6) W est le milieu de [UC] si et seulement si W est l'isobarycentre de B et C. Et la 7 normalement tu devrais trouver ;)

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 17:52

Bonjour , merci !

J'ai réussi le 3/a)

Pour la b) je bloque ,
b) Pouver que 6CU = 3CB + 4CD

Je ne sais pas de quoi partir , merci de bien vouloir m'aider

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 18:20

b) 6CU = 3CB + 4CD
6CU = MA + 2MB + 3MD

Mais après je bloque :(

par **Mortelune** » 06 Oct 2010, 18:42

6CU = MA + 2MB + 3MD

ça aurait été mieux bien écris pour finir

On a d'après la question précédente 3)a) :
AM+2BM+3DM=6UM pour tout point M du plan.
Prenons M=C.
Alors avec la relation de Chasles et les propriétés du parallélogramme on se débrouille

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 19:20

Merci !

J'ai trouver :)

AW = 2/3 AB + 3/4 AD
maitenant je bloque à : En déduire que W est le barycentre de (a,-5)(B,8)(D,9)

par **Mortelune** » 06 Oct 2010, 19:28

Multiplie tout par une constante pour virer les fractions et utilise l'incontournable Chasles.

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 19:45

Je trouve :

alpha GA + béta GB + gama GD = 0
-5 GA + 8GB + 9 GD = 0

5AG = [(8AB) / (-5+8+9)] + [(9AC) / (-5+8+9)]

Mais après je suis coincer

par **Mortelune** » 06 Oct 2010, 19:51

AW = 2/3 AB + 3/4 AD

Multiplie ça par 12 et utilise Chasles.

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 19:59

Okais :mur:

par **Mortelune** » 06 Oct 2010, 20:03

W milieu de UC est équivalent à UW+CW=0

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 20:07

Okais :mur:

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 20:20

Je ne sais pas d'ou re-partir :(

par **Mortelune** » 06 Oct 2010, 20:21

Normalement tu dois pouvoir montrer ça en bourrinant avec Chasles dans ce que tu as obtenu au dessus.

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 20:23

Mortelune a écrit:Normalement tu dois pouvoir montrer ça en bourrinant avec Chasles dans ce que tu as obtenu au dessus.

Une petite aide svp ? :wc:

par **Mortelune** » 06 Oct 2010, 20:40

J'ai essayé mais pas réussi, tu es certains de l'inégalité du dessus ? J'ai pas réussis à la démontrer; fin pas la même, je ne trouve que 4 CD dans le dernier terme...

par **NicolasDeMarseille** » 06 Oct 2010, 20:42

Okais :mur:

par **Mortelune** » 06 Oct 2010, 20:47

C'est bon, tu utilises W barycentre de A,B,D, tu introduis C et tu utilises 6CU=3CB+4CD. Au passage tu retomberas sur ce que j'imagine être une erreur d'énoncé au 5 ...

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