Barycentre + produit scalaire

[Ayoub]

Bonjour j'ai beaucoup reflechi sur un exercice mais je n'arrive pas a trouver la solution

F et H st 2 pt distinct. FH=a.
C est l'ensemble des points M tels que 9MF² - 25MH² = 0
Soit I le barycentre de (F,3) (H,5)
et J le barycentre de (F,3) (H,-5).
Demontrez que 9MF² - 25MH² = -16 MI.MJ ( MI scalaire MJ)
J ai essayer de montrer que MI.MJ=0 mais je n y arrive pas

[Flodelarab]

tu as la différence de 2 carrés
or

[flight]

salut

I barycentre des pts donnés; on peut écrire que 3IF +5IH=0 (ecriture vectorielle bien sur ). (1)
J barycentre des pts donnés ; on peut écrire que 3JF-5JH=0 (2).

de (1) 3(IM+MF)+5(IM+MH)=0 (ecr.vectorielle).
de (2) 3(JM+MF)-5(JM+MH)=0.

soit pour (1) : 8IM+3MF+5MH=0
pour (2) :-2JM+3MF-5MH=0.

de (1) une nouvelle fois on peut ecrire que :3MF+5MH=8MI

de (2) on tire que : MJ=-(3/2)MF+(5/2)MH. (3)

et en multipliant (1) scalairement par MJ membre à membre ; il vient

3MJ.MF+MJ.MH=8MJ.MI , on a deja exprimé MJ il suffit de le remplacer par son expression (3) .

soit 3(-3/2.MF+5/2.MH).MF+(-3/2.MF+5/2.MH).MH=8MJ.MI
soit -9/2.MF²+15/2.MH.MF-15/2.MF.MH+25/2.MH²=8MJ.MI .
en mulipliant tout cela par 2 il vient :

-9MF²+25MH² =16MI.MJ soit 9MF²-25MH²=-16MI.MJ.

[Flodelarab]

Tout ça pour ça ???????

[flight]

Attention "Flodelarab" je ne suis pas partie de 9MF²-25MH² pour conclure !!!.... lis bien mes étapes , merci ....

[Flodelarab]

Attention "Flodelarab" je ne suis pas partie de 9MF²-25MH² pour conclure !!!.... lis bien mes étapes , merci ....

Ben c bien le problème ...
Une vingtaine de lignes là où il en faut 1
Je ne doute pas de la véracité de ton raisonnement, mais je me demande pourquoi autant de circonvolutions et comment tu as été amené à faire un tel raisonnement.