Barycentre ( Problème d'alignement )

[cha767]

Bonjour mathématiciens !

Je suis venu voir voir afin de résoudre un problème sur les barycentres. Contrairement à certaines personnes qui postent leurs messages alors qu'ils n'ont même pas chercher la solution, moi j'ai essayé. Mais après des heures et des heures à trouver une solution, j'ai décide de vous voir.. J'ai donc besoin de'un ptit coup de main et d'explication précis ... Merci

Voici mon problème :

ABC est un triangle du plan. On désigne par :

° H est le barycentre des points (A,a) , (B,a+1) et (C,a+2) où a est un réel différent de -1

° G est le centre de gravité de ABC

° I est le point défini par : vecteur CI = 1/3 vecteur CB

[Ericovitchi]

Et alors, c'est quoi la question ?

[cha767]

montrer que I, G et H sont alignés..

[Ericovitchi]

Tu pars de
avec Chasles, tu introduis le point G etc...
tu simplifies en profitant que
tu vas tomber sur une partie tu y introduis le point I par Chasles et tu simplifies

normalement il ne te reste plus dans ton équation que
et ça montre que les points sont alignés

[cha767]

comment as tu fais pour avoir une relation vectorielle. On peut utiliser le barycentre ?

[Ericovitchi]

C'est la définition du barycentre.
K est barycentre de A(a), B(b), C(c) si a

C'est ça ta question ?

[cha767]

voila ce que j'ai trouvé :

I est défini par CI = 1/3 CB
CI = 1/3 ( CI + CB )
CI = 1/3 CI + 1/3 IB
CI - 1/3 CI - 1/3 IB = 0
2/3 CI - 1/3 IB = 0
2 CI - 1 IB = 0
2 IC + 1 IB = 0

Donc I = bar { (C,2) (B,1) }

G est le centre de gravité de ABC donc G est l'isobarycentre des points (A,1) , (B, 1) et (C,1)
G = bar { (A,1) ( B,1) (C,1) } ( Là je ne suis pas sûr de ce résultat )

H = bar { (A,a) (B,a+2) (C,a+2) } ( indiqué dans l'énoncé )
Si a = 0 alors H = bar { (A,0) (B,1) (C,2)}

Là j'utilise le théorème du barycentre partiel , cela donne :

H = bar { (A,0) (I,3)}

MAIS APRES CA , JE ME BLOQUE .... et c'est là le problème !