bonjour tout le monde j'ai fais la première partie de mon exo et j'aimerais savoir si c'est bon
merci d'avance :id:
On suppose le plan muni d'un repère orthonormal (O, vecteur i, vecteur j)
Placer les points A(-1;2) B(2;-1) et C(6;3)
PARTIE A: dans cette partie il est interdit d'utiliser les coordonnées des points
1) Déterminer et représenter l'ensemble es point M du plan tels que:
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC|| = 2AB
2) Déterminer l'ensemble des points N du plan tels que:
3||-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC|| = ||2vecteurNA+4vecteurNB||
_________________________________________________________________
Réponces:
pour la question 1):
D'après la propriété fondamentale pour tout point M du plan on a:
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(-3+2-1)vecteurMG=-2vecteurMG
donc G est le barycentre de (A;-3) (B;2) et (C;-1) car -3+2-1 est différent de 0
Il faut donc trouver M tel que ||-2vecteurMG||= 2AB
2MG=2AB
MG=AB
l'ensemble des point M est la médiatrice de [GB]
Pour construire G:
d'après la définition de G, barycentre on a:
vecteur AG= b/(a+b+c)+ c/(a+b+c)vecteurAC
vecteur AG= 2/-2 vecteurAB + (-1/-2) vecteurAC
vecteur AG= -vecteurAB+1/2vecteurAC
_____
pour la question 2):
on sait que -3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC a pour barycentre G
donc ||-2vecteurNG||= ||-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC||
Pour tout point N du plan d'après la propriété fondamentale on a
2vecteurNA+4vecteurNB= (2+4) vecteur NH = 6vecteurNH
donc H est le barycentre de (A;2) et (B;4) puisque 2+4est différent de 0
Il faut donc trouver N tel que
3||-2vecteurNG|| = ||6vecteurNH||
3*2NG=6NH
6NG=6NH
NG=NH
l'ensemble des points N est la médiatrice de [GH]
Pour construire H:
d'après la définition de H, barycentre on a:
vecteurAH=b/(a+b)vecteur AB
vecteurAH= 4/6vecteur AB
vecteurAH= 2/3vecteur AB
_________________________________________________________________Je suis entrain de faire la méthode B je viens vous la poster pour savoir si c'est bon dès que j'ai terminé
Barycentre pour savoir si j'ai bon
18 messages
- Page 1 sur 1
par Ossian » 22 Nov 2006, 19:33
[left]pour la question 1):
[/left]
[left] Il faut rédiger ainsi :
[/left]
[left] -3+2-1 est différent de 0 donc il existe un point G barycentre de (A;-3) (B;2) et (C;-1) et d''après la propriété fondamentale pour tout point M du plan on a:
[/left]
[left]Ensuite :
MG=AB donc
l'ensemble des point M est le cercle de centre G et rayon AB
[/left]
[font="]car ici, le point G est déterminé par sa définition et la longueur AB est donnée par la position des point A et B[/font]
[/left]
[left] Il faut rédiger ainsi :
[/left]
[left] -3+2-1 est différent de 0 donc il existe un point G barycentre de (A;-3) (B;2) et (C;-1) et d''après la propriété fondamentale pour tout point M du plan on a:
[/left]
[left]Ensuite :
MG=AB donc
l'ensemble des point M est le cercle de centre G et rayon AB
[/left]
[font="]car ici, le point G est déterminé par sa définition et la longueur AB est donnée par la position des point A et B[/font]
par Ossian » 22 Nov 2006, 19:40
[left]pour la question 2):
"-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC a pour barycentre G " : cette phrase est fausse, mais l'égalité des normes est vraie
[/left]
[left]il faut rédiger pareil qu'au 1) pour le point H
et cette fois[font=Symbol]-[/font]ci on trouve effectivement une médiatrice
[/left]
[left]
[/left]
"-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC a pour barycentre G " : cette phrase est fausse, mais l'égalité des normes est vraie
[/left]
[left]il faut rédiger pareil qu'au 1) pour le point H
et cette fois[font=Symbol]-[/font]ci on trouve effectivement une médiatrice
[/left]
[left]
[/left]
par bouilledange » 23 Nov 2006, 19:46
d'accord merci !!
pour la partie B je la note:
PARTIE B: dans cette partie on se servira des coordonnées des points (et non des barycentres)
1)Déterminer l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que :
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||=2AB
2))Déterminer l'ensemble des points N(x;y) du plan tels que :
3||-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC||=||2vecteurNA+4vecteurNA||
1)
on sait que
A(-1;2)
B(2;-1)
C(6;3)
vecteurMA(-1-x;2-y)
vecteurMB(2-x;-1-y)
vecteurMC(6-x,3-y)
donc
3vecteurMA(3+x,-6+3y)
2vecteurMB(4-2x,-2-2y)
-vecteurMC(-6x,-3+y)
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(1;-11+2y)
AB=racine carrée [(2+1)²+(-1-2)²]
AB=racine carrée [0]
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée [(1)²+(-11+2y)²]
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée [122-44y+4y²]
racine carrée [122-44y+4y²]=racine carrée [0]
122-44y+4y²=0
maintenant je sais qu'il faut trouver l'équation d'un cercle mais comment ???
pour la partie B je la note:
PARTIE B: dans cette partie on se servira des coordonnées des points (et non des barycentres)
1)Déterminer l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que :
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||=2AB
2))Déterminer l'ensemble des points N(x;y) du plan tels que :
3||-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC||=||2vecteurNA+4vecteurNA||
1)
on sait que
A(-1;2)
B(2;-1)
C(6;3)
vecteurMA(-1-x;2-y)
vecteurMB(2-x;-1-y)
vecteurMC(6-x,3-y)
donc
3vecteurMA(3+x,-6+3y)
2vecteurMB(4-2x,-2-2y)
-vecteurMC(-6x,-3+y)
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(1;-11+2y)
AB=racine carrée [(2+1)²+(-1-2)²]
AB=racine carrée [0]
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée [(1)²+(-11+2y)²]
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée [122-44y+4y²]
racine carrée [122-44y+4y²]=racine carrée [0]
122-44y+4y²=0
maintenant je sais qu'il faut trouver l'équation d'un cercle mais comment ???
par Ossian » 23 Nov 2006, 23:14
3vecteurMA(3+x,-6+3y)
erreur!
3vecteurMA(3+3x,-6+3y)
-vecteurMC(-6+x,-3+y)
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(1;-11+2y)
racine carrée [(1)²+(-11+2y)²]
calculs à reprendre
AB=racine carrée [(2+1)²+(-1-2)²]
voyons, voyons? (-1-2)² ne serait-il pas plutôt positif?
erreur!
3vecteurMA(3+3x,-6+3y)
-vecteurMC(-6+x,-3+y)
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(1;-11+2y)
racine carrée [(1)²+(-11+2y)²]
calculs à reprendre
AB=racine carrée [(2+1)²+(-1-2)²]
voyons, voyons? (-1-2)² ne serait-il pas plutôt positif?
par Ossian » 23 Nov 2006, 23:16
3vecteurMA(3+x,-6+3y)
erreur!
3vecteurMA(3+3x,-6+3y)
-vecteurMC(-6+x,-3+y)
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(1;-11+2y)
racine carrée [(1)²+(-11+2y)²]
calculs à reprendre
AB=racine carrée [(2+1)²+(-1-2)²]
AB=racine carrée [0]
voyons, voyons? (-1-2)² ne serait-il pas plutôt positif?
erreur!
3vecteurMA(3+3x,-6+3y)
-vecteurMC(-6+x,-3+y)
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(1;-11+2y)
racine carrée [(1)²+(-11+2y)²]
calculs à reprendre
AB=racine carrée [(2+1)²+(-1-2)²]
AB=racine carrée [0]
voyons, voyons? (-1-2)² ne serait-il pas plutôt positif?
par bouilledange » 24 Nov 2006, 19:17
oups!
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(1+2x;-11+2y)
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée(1+2x)²+(-11+2y)²
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée1+4x+4x²+121-44y+4y²
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée122+4x²+4x+4y²-44y
racine carrée122+4x²+4x-44y+4y²=racine carrée0
122+4x²+4x-44y+4y²=0
x²+y²-x-11y+61/2=0
mais je comprend toujours pas comment trouver l'équation d'un cercle ?
-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC=(1+2x;-11+2y)
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée(1+2x)²+(-11+2y)²
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée1+4x+4x²+121-44y+4y²
||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC||= racine carrée122+4x²+4x+4y²-44y
racine carrée122+4x²+4x-44y+4y²=racine carrée0
122+4x²+4x-44y+4y²=0
x²+y²-x-11y+61/2=0
mais je comprend toujours pas comment trouver l'équation d'un cercle ?
par Ossian » 24 Nov 2006, 19:25
C'est fait!
il ne suffit plus qu'à trouver le centre et le rayon:
l'équation d'un cercle de centre C(a,b) et rayon R est de la forme (x-a)²+(y-b)²=R²
il suffit donc maintenant
soit de développer et identifier avec la forme que tu as trouvée
soit de partir de ce que tu as trouvé et d'arriver au modèle que je donne en utilisant une forme canonique
il ne suffit plus qu'à trouver le centre et le rayon:
l'équation d'un cercle de centre C(a,b) et rayon R est de la forme (x-a)²+(y-b)²=R²
il suffit donc maintenant
soit de développer et identifier avec la forme que tu as trouvée
soit de partir de ce que tu as trouvé et d'arriver au modèle que je donne en utilisant une forme canonique
par bouilledange » 24 Nov 2006, 19:43
x²+y²-x-11y+61/2=0
alors j'essai mais je suis pas sure du tout lol
x²-x[/COLOR[COLOR=Lime]]+y²-11y+61/2=0
(x-1/2)²=x²-x+1/4
(y-11/2)²=y²-11y+121/4
donc
(x-1/2)²-1/4+(y-11/2)²-121/4+61/2=0
(x-1/2)²+(y-11/2)²=0
donc le centre du cercle est le point de coordonné(-1/2;-11/2)et de rayon 0
alors j'essai mais je suis pas sure du tout lol
x²-x[/COLOR[COLOR=Lime]]+y²-11y+61/2=0
(x-1/2)²=x²-x+1/4
(y-11/2)²=y²-11y+121/4
donc
(x-1/2)²-1/4+(y-11/2)²-121/4+61/2=0
(x-1/2)²+(y-11/2)²=0
donc le centre du cercle est le point de coordonné(-1/2;-11/2)et de rayon 0
par Ossian » 25 Nov 2006, 10:16
attention aux erreurs de calcul!!!
[font="]AB=racine carrée [(2+1)²+(-1-2)²]
AB=racine carrée 18
[/font] racine carrée122+4x²+4x-44y+4y²=racine carrée18
104+4x²+4x-44y+4y²=0
x²+y²+x-11y+26=0
(x+1/2)²+(y-11/2)²=...
centre : (-1/2;+11/2)
et rayon non nul ...à calculer
[font="]AB=racine carrée [(2+1)²+(-1-2)²]
AB=racine carrée 18
[/font] racine carrée122+4x²+4x-44y+4y²=racine carrée18
104+4x²+4x-44y+4y²=0
x²+y²+x-11y+26=0
(x+1/2)²+(y-11/2)²=...
centre : (-1/2;+11/2)
et rayon non nul ...à calculer
par bouilledange » 25 Nov 2006, 11:00
pour AB j'ai vu ma faute
racine carrée122+4x²+4x-44y+4y²=racine carrée18
104+4x²+4x-44y+4y²=0
x²+y²+x-11y+26=0
(x+1/2)²+(y-11/2)²+26-1/4-121/4=0
(x+1/2)²+(y-11/2)²=18
cercle de centre(-1/2;11/2)
et de rayon: racine de 18
racine carrée122+4x²+4x-44y+4y²=racine carrée18
104+4x²+4x-44y+4y²=0
x²+y²+x-11y+26=0
(x+1/2)²+(y-11/2)²+26-1/4-121/4=0
(x+1/2)²+(y-11/2)²=18
cercle de centre(-1/2;11/2)
et de rayon: racine de 18
par bouilledange » 25 Nov 2006, 12:32
ok merci !!!
pour la question 2) Déterminer l'ensemble des points N(x;y) du paln tels que:
3||-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC||=||2vecteurNA+4vecteurNB||
alors pour ||-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC|| c'est la même chose que pour ||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC|| donc
3||vecteur-3NA+2vecteurNB-vecteurNC||= 3racine carrée122+4x²+4x+4y²-44y
pour ||2vecteurNA+4vecteurNB||
2vecteurNA(-2-2x;4-2y) car vecteurNA(-1-x,2-y)
4vecteurNB(8-4x;-4-4y)car vecteurNB(2-x,-1-y)
||2vecteurNA+4vecteurNB||=racine carrée (8-4x)²+(-4-4y)²
||2vecteurNA+4vecteurNB||= racine carrée 72+16x²-64x+32y+16y²
3||vecteur-3NA+2vecteurNB-vecteurNC||=||2vecteurNA+4vecteurNB||
3racine carrée122+4x²+4x+4y²-44y=racine carrée 72+16x²-64x+32y+16y²
3(122+4x²+4x+4y²-44y)=72+16x²-64x+32y+16y²
366+12x²+12x-132y+12y²-72-16x²+64x-32y-16y²=0
294-4x²+76x-164y-4y²=0
mais ça doit pas être ça vu que je dois trouver l'equation d'un cercle y=ax+b
pour la question 2) Déterminer l'ensemble des points N(x;y) du paln tels que:
3||-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC||=||2vecteurNA+4vecteurNB||
alors pour ||-3vecteurNA+2vecteurNB-vecteurNC|| c'est la même chose que pour ||-3vecteurMA+2vecteurMB-vecteurMC|| donc
3||vecteur-3NA+2vecteurNB-vecteurNC||= 3racine carrée122+4x²+4x+4y²-44y
pour ||2vecteurNA+4vecteurNB||
2vecteurNA(-2-2x;4-2y) car vecteurNA(-1-x,2-y)
4vecteurNB(8-4x;-4-4y)car vecteurNB(2-x,-1-y)
||2vecteurNA+4vecteurNB||=racine carrée (8-4x)²+(-4-4y)²
||2vecteurNA+4vecteurNB||= racine carrée 72+16x²-64x+32y+16y²
3||vecteur-3NA+2vecteurNB-vecteurNC||=||2vecteurNA+4vecteurNB||
3racine carrée122+4x²+4x+4y²-44y=racine carrée 72+16x²-64x+32y+16y²
3(122+4x²+4x+4y²-44y)=72+16x²-64x+32y+16y²
366+12x²+12x-132y+12y²-72-16x²+64x-32y-16y²=0
294-4x²+76x-164y-4y²=0
mais ça doit pas être ça vu que je dois trouver l'equation d'un cercle y=ax+b
par Ossian » 25 Nov 2006, 20:27
attention:
dans
||2vecteurNA+4vecteurNB||=racine carrée (8-4x)²+(-4-4y)²
[color=Black]ici tu as tenu compte uniquement de 4 vectNB
Calcule d'abord les coordonnées de [/color]2vecteurNA+4vecteurNB...
Ensuite,
remplace l'égalité:
3||vecteur-3NA+2vecteurNB-vecteurNC||=||2vecteurNA+4vecteurNB||
par son carré: tu auras
9||vecteur-3NA+2vecteurNB-vecteurNC||²=||2vecteurNA+4vecteurNB||²
[color=Black]qui te permet de supprimer les racines carrées sans te tromper!
ainsi les x² et y² vont s'éliminer et tu trouveras alors l'équation d'une droite: la médiatricce de la partie A
[/color]
dans
||2vecteurNA+4vecteurNB||=racine carrée (8-4x)²+(-4-4y)²
[color=Black]ici tu as tenu compte uniquement de 4 vectNB
Calcule d'abord les coordonnées de [/color]2vecteurNA+4vecteurNB...
Ensuite,
remplace l'égalité:
3||vecteur-3NA+2vecteurNB-vecteurNC||=||2vecteurNA+4vecteurNB||
par son carré: tu auras
9||vecteur-3NA+2vecteurNB-vecteurNC||²=||2vecteurNA+4vecteurNB||²
[color=Black]qui te permet de supprimer les racines carrées sans te tromper!
ainsi les x² et y² vont s'éliminer et tu trouveras alors l'équation d'une droite: la médiatricce de la partie A
[/color]
par bouilledange » 25 Nov 2006, 23:07
je vois mon erreur pour ||2vecteurNA+4vecteurNB||
||2vecteurNA+4vecteurNB||=racine carrée 36-72x+36x²-36y²
par contre je comprend pas le reste quand on met au carré de chaque coté d'accord ça permet de retirer les racines mais ça donne ca
9racine carrée²72+16x²-64x+32y+16y²=racine carrée²36-72x+36x²+36y²
648+144x²-576+288+144y²=36-72x+36x²+36y²
donc je ne trouve toujours pas une équation de droite
j'en ai marre de mes fautes de calcul lol
||2vecteurNA+4vecteurNB||=racine carrée 36-72x+36x²-36y²
par contre je comprend pas le reste quand on met au carré de chaque coté d'accord ça permet de retirer les racines mais ça donne ca
9racine carrée²72+16x²-64x+32y+16y²=racine carrée²36-72x+36x²+36y²
648+144x²-576+288+144y²=36-72x+36x²+36y²
donc je ne trouve toujours pas une équation de droite
j'en ai marre de mes fautes de calcul lol
par bouilledange » 25 Nov 2006, 23:26
hou la la n'importe quoi moi !
j'ai vu ma faute
9racine carrée²122+4x²+4x-44y+4y²=racine carrée²36-72x+36x²+36y²
1098+36x²+36x-396y+36y²=36-72x+36x²+36y²
1062-36x-396y=0
y=531/198-9/99x
c'est ça ?
j'ai vu ma faute
9racine carrée²122+4x²+4x-44y+4y²=racine carrée²36-72x+36x²+36y²
1098+36x²+36x-396y+36y²=36-72x+36x²+36y²
1062-36x-396y=0
y=531/198-9/99x
c'est ça ?
par Ossian » 26 Nov 2006, 18:24
[font=Century Gothic]encore une erreur!!!
1062-108x-396y=0
[font="]Et on y arrive!!!
et en simplifiant (de tête ou bien grâce à la touche fraction de sa calculatrice...) on trouve finalement y=(3/11)x+59/22
[/font][/font]
1062-108x-396y=0
[font="]Et on y arrive!!!
et en simplifiant (de tête ou bien grâce à la touche fraction de sa calculatrice...) on trouve finalement y=(3/11)x+59/22
[/font][/font]
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