Barycentre et polynôme

[Vietman]

Bonjour tout le monde,
Voilà, j'ai ce devoir a faire en maths pour demain et je calle sur 3 questions :
_ la 1ere c'est l'exercice 1.3 lorsque l'on me demande d'expliquer pourquoi le point K est le barycentre des points I et J.
_ la 2eme c'est l'exercice 2.4.b , le probleme c'est que la prof ne nous a pas encore appris les formes canoniques, les discriminants, donc il faut resoudre l'equation avec des trucs simples genre la factorisation !
_ la 3eme c'est l'exercice 5.b et 5.c. le 5.b les repondes que j'ai sont incohérentes ! et comme le 5.c en découle ....

Voila la feuille :


je vous remercie de votre coopération.

[Roman]

Bonjour,

Vietman, pour ta premiere question, essaye de trouver une relation vectorielle entre I, J et K qui montrerait que K est le barycentre de I et J...

Pense a revenir a la caracterisation vectorielle d'un barycentre de deux points !!

Roman

[Vietman]

j'ai deja essayé mais je n'arrive pas trop en fait, pourrait tu me passer la reponse stp !
en faisant la relation j'ai aKI + bKJ = 0

et après je sèche.

[Flodelarab]

Bonjour,

Vietman, pour ta premiere question, essaye de trouver une relation vectorielle entre I, J et K qui montrerait que K est le barycentre de I et J...

Pense a revenir a la caracterisation vectorielle d'un barycentre de deux points !!

Roman

Je pense qu'on peut etre plus précis. Il a bien compris qu'il s'agissait de barycentre.

L'énoncé dit (pour un point quelconque M du plan) :



Que se passe t il si on effectue ligne 3 + ligne 2 - ligne 1 ?
Quels sont les poids de I et J si K est effectivement le barycentre ?

[Flodelarab]

Pour le 4)2)b, c évident si tu as réussi le 4)2)a.

Soit ton b est négatif et tu factorises la différence de 2 carrés par produit remarquable. Soit b est positif et la somme de 2 nombres positif (puisque l'autre est un carré) ne peut etre égal à 0 que si chaqu'un égale 0.

ok?

[Vietman]

Je pense qu'on peut etre plus précis. Il a bien compris qu'il s'agissait de barycentre.

L'énoncé dit (pour un point quelconque M du plan) :



Que se passe t il si on effectue ligne 3 + ligne 2 - ligne 1 ?
Quels sont les poids de I et J si K est effectivement le barycentre ?

je n'ai pas compris pourquoi il yavait 5MI , 7MJ , et -2MK !

[Vietman]

Pour le 4)2)b, c évident si tu as réussi le 4)2)a.

Soit ton b est négatif et tu factorises la différence de 2 carrés par produit remarquable. Soit b est positif et la somme de 2 nombres positif (puisque l'autre est un carré) ne peut etre égal à 0 que si chaqu'un égale 0.

ok?

peut tu donner un exemple pour b negatif stp !

[Flodelarab]

Pour le 3)5)b, c rigolo car si tu regardes bien les termes, pour x=2, s'annulent 2 à 2 ... Donc tu pourrait factoriser chaque groupe indépendamment.

Cependant je te donne quand meme la méthode "à la volée"
(x-2)(
en redéveloppant, j'ai x^5, donc
(x-2)(x^4
Oui mais ça va me faire apparaitre -2x^4, et il me faut -2x^4, donc, pour rectifier:
(x-2)(x^4+0x^3
Oui mais ça va me faire apparaitre 0x^3, et il me faut -2x^3, donc, pour rectifier:
(x-2)(x^4+0x^3-2x^2
Oui mais ça va me faire apparaitre 4x^2, et il me faut 4x^2, donc, pour rectifier:
(x-2)(x^4+0x^3-2x^2+0x
Oui mais ça va me faire apparaitre 0x, et il me faut x, donc, pour rectifier:
(x-2)(x^4+0x^3-2x^2+0x+1)
Oui mais ça va me faire apparaitre -2, et je vérifie qu'il me fallait bien -2

Si la dernière vérification ne marche pas, soit 2 n'etait pas solution, soit il y a une faute dans le raisonnement.

Il est bizarre de voir apparaitre tant de 0 dans les coef.
On obtient (x-2)(x^4-2x^2+1)
Le deuxieme facteur est évidemment un produit remarquable.
Je te laisse continuer

[Flodelarab]

je n'ai pas compris pourquoi il yavait 5MI , 7MJ , et -2MK !

Reprends tes definitions de barycentre.
La plus utile en général (et la seule que j'utilise) est celle ci (car comme ça marche pour un point quelconque, on peut CHOISIR de l'appliquer a un point particulier dans les exos)

Note que si tu prends M=K, tu retombe sur la propriété que tu voulais utiliser ua début.

5, 7 et -2 est simplement la somme des poids.
Ce n'est pas une preuve mais ça te montre que si la somme des poids égale 0, on n'a pas un barycentre ....

[Flodelarab]

peut tu donner un exemple pour b negatif stp !

(x-5)²-9=0
(x-5)²-3²=0
[(x-5)-3][(x-5)+3]=0
[x-8][x-2]=0