Barycentre partiel

[Haile Selassie]

bonjour
alors voila on a un exo sur les barycentre partiel:
Sur les coté du triangle ABC, on considère les points I,J et K définis par,
vect (IB)= - 1/2 vec(IC)
vect (JA)= - 2/3 vec (JC)
vect (KB)= - 3/4 vec (KA).

Demontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes.

indice du prof : utiliser I, J et K comme barycentre.

bon alors j'ai réussi a le prouver en me plaçant dans un repère, mais le prof est assez :marteau: quand on utilise pas les methodes qu'il veut...

[rene38]

Bonjour
A partir des définitions des points I, J, K :
, et
tu peux écrire :
, et
ce qui signifie :
I est le barycentre de {(B,4), (C,2)}
J est le barycentre de {(A,3), (C,2)}
K est le barycentre de {(B,4), (A,3)}

Soit alors G le barycentre de {(A,3), (B,4), (C,2)}
En utilisant la propriété des barycentres partiels, on a donc :
* G est le barycentre de {A,3), (I,6)} donc G est sur (AI)
* G est le barycentre de {B,4), (J,5)} donc G est sur (BJ)
* G est le barycentre de {C,2), (K,7)} donc G est sur (CK)

(AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en G, barycentre de {(A,3), (B,4), (C,2)}.

[Haile Selassie]

merci rené38
javais en effet réussi a obtenir les pondérations des points I, J et K.
Je n'avais cependant pas pensé a utilisé le barycentre partiel de cette manière.
En tout cas ton explication était très claire.
merci encor une fois.
Haile Selassie