Barycentre, lieux 1ereS

[Cortos]

bonsoir

Je faisais un exo et je blok à cette question :hum: :

Soit A et B deux points distincts du plan. Determiner l'ensemble T des points du plan tels que : ||MA + MB || = ||MA +2 MB|| ( norme de vecteurs) , faire la figure


Ma démarche : MA + MB = 2MG avec G = bary (A,1), (B,1)
MA +2MB = 3 MJ avec J = bary (A,1) , (B,2)

donc : ||MA +MB|| = ||MA + 2 MB||
||3MJ|| = ||2 MG||
MJ = 2/3 MG ( en longueurs )
JM = 2/3MG

voilà dur dur de faire la figure... donc je dois mal m'y prendre

Merci d'avance :happy2:

[busard_des_roseaux]

JM = 2/3MG

bonsoir,
il me semble qu'on passe aux carrés scalaires


on factorise l'identité
on exprime chaque facteur avec un barycentre de deux points ( bien choisi)

le résultat final est de la forme

=0

pour des barycentres (fixes) L et N bien choisis, on obtient
comme lieu, un cercle de diamètre

reste à définir les barycentres...

[Cortos]

tt d'abord merci.

JM = 2/3 MG
3JM = 2MG
9MJ² = 4MG²
9MJ² - 4 MG² = 0
(3MJ - 2MG) . ( 3MJ + 2 MG) =0
ML . 5 MN = 0 tout en vecteurs

le résultat correspond donc au cercle de diametre LN
avec L = bary (J,3) et (G, -2) et N = bary (J,3) et (G,2)

Est ce que c'est juste ?
Est ce qu'il n'y a pas plus simple ? car c'était dur à trouver et on est tombé sur des carrés parfait

merci bien

[Cortos]

up plz :help: