Barycentre et homothétie.

par **fraise75** » 27 Nov 2009, 19:36

Bonsoir, je suis nouvelle, dans cet exo, je ne comprends que très peu de choses.

ABCD rectangle et O son centre. C est son cercle inscrit.
G est le barycentre de ABC. h la transformation qui à tout point M du plan associe le point M' associe à :
MM' = MA + MB + MC

1) a) Exprimer MM' en fonction de MG
MM' = MA + MB + MC = 3MG
b) en déduire que h admet un unie point invariant.
Si M est point invariant, MM' = MA + MB + MC = 0, donc G est le point invariant.
Est-ce cela ?
c) Déterminer la nature et les caractéristiques de h.
h homothétie de centre G de rapport k=3

2) C' image de C par h.
a) déterminer l'image de O et B par h
b) en déduire que C' et C sont tangents.

Merci

par **fraise75** » 27 Nov 2009, 21:20

Personne ?

par **zaze_le_gaz** » 27 Nov 2009, 21:49

ta premier partie parait correcte
du coup l'image de O est donné par OO'=3OG=OB donc l'image de O' est B puis de la meme facon tu trouves l'image de B

l'image de C est le cercle C' de centre O' (c a d B) passant par a B'(qu'il faut que tu trouves) et tu verras que tes cercles sont tangents

par **fraise75** » 27 Nov 2009, 21:54

merci, mais comment trouves tu 3OG = OB, s'il te plait.

par **zaze_le_gaz** » 27 Nov 2009, 22:00

car dans un triangle, le centre de gravité est placé a 1 tiers de la médiane c a d que OG= 1/3 OB

par **fraise75** » 27 Nov 2009, 22:06

en effet, je viens me rappeler de cela, ça doit remonter depuis la 3e.

par **fraise75** » 27 Nov 2009, 22:32

encore merci

par **zaze_le_gaz** » 27 Nov 2009, 22:35

de rien :happy2:

Barycentre et homothétie.

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