Barycentre et fonctions

[damjour02]

Bonjour,

j'ai un problème avec un exercice de maths sur les barycentres et j'aurais amé avoir un peu d'aide ...

voici l'énoncé :

Soit ABCD un parallélogramme et m un réel.
On considére le système pondéré
{(A,m+1);(B,-m-2);(c,m+2)}

1° déterminer l'ensemble D des réels m pour lesquels ce système admet un barycentre.
On note Gm le barycentre de ce système lorsqu'il existe.

Je pense faire quelque chose comme soit Gm le barycentre du système pondéré définit par la relation :
(m+1)GmA + (-m-2)GmB + (m+2)GnC = 0 (vecteur nul)
mais je ne sais pas trop comment l'exploiter ensuite, je suppose qu'il faudrait utiliser l'agalité vectorielle dans le parallélogramme comme AB=DC et donc AB- DC = 0 et ainsi je pourrais faire
(m+1)GA + (-m-2)GB + (m+2)GC = AB - DC et faire Chasles mais je ne sais pas si c'est bon.


2° a) Ecrire la relation vérifiée par les vecteurs AGm et BC.
b) En déduire que le lieu géométrique des points Gm lorsque m décrit l'ensemble D est inclu dans une droite d que l'on déterminera.


3° a) Déterminer m pour que Gm soit le symétrique du point D par rapport à A.
b) Peut-on trouver m pour que Gm soit le point D ?


4° Soit f la fonction définie sur /{-1} par :
f(x) = x+2
x+1

a) Etudier la fonction f (limites aux bornes de son ensemble de définition, variations).
(je pense être capable de le faire)
b) En déduire l'ensemble des valeurs prises par la fonction f lorsque x décrit /{-1}.


5° Utiliser le résultat de la question 4°b) pour démontrer que : pour tout point M appartenant à la droite (AD) et distinct de D, il existe un réel x différent de -1 tel que M est le barycentre du système pondéré {(A,x+1);(B,-x-2);(C,x+2)}


6° Utiliser les résultats de la question 4°a) pour déterminer les valeurs m pour lesquelles le point Gm appartient au segment [AD].


7° Démontrer que le lieu géométrique des points Gm lorsque m décrit l'ensemble D est la droite (AD) privée du point D.



Voilà si queslqu'un pourrait m'aider se serait super sympa, c'est un exercice de fin de chapitre et je ne suis pas très à l'aise avec les barycentres.

merci beaucoup d'avance !
votre aide sera tres tres appreciée
Bonne journée à tous !

[Sa Majesté]

Soit ABCD un parallélogramme et m un réel.
On considére le système pondéré
{(A,m+1);(B,-m-2);(c,m+2)}

1° déterminer l'ensemble D des réels m pour lesquels ce système admet un barycentre.
On note Gm le barycentre de ce système lorsqu'il existe.

On te demande un ensemble de réels ...
Quelle est la condition d'existence d'un barycentre ?

[damjour02]

que la somme des cefficients soit differente de 0

[Sa Majesté]

Exact
Applique cela pour ton exo et tu obtiendras D