Barycentre_ensemble de points

[samantha]

Bonjour à tous,

Ca faisait un petit moment que je ne vous avez pas demandé de l'aide mais là je ne peux pas faire autrement car je ne sais pas!

Mon exercice est tout petit mais je ne parviens pas à le faire, je m'emmèle, je me perd dans les calculs, je tourne en rond, bref je séche.

Voici mon exercice:

Soit G le centre de gravité du triangle ABC et K le barycentre des points (A,2) (B,2) et (C,-1)

Déterminer l'ensemble des points M tels que:

1)2MA+2MB-MC et AB soient colinéaires
2)||2MA+2MB-MC||= ||2MA – MB - MC||
3)||2MA+2MB-MC||=||MA + MB - MC||

Ps: ce sont des vecteurs.


Au moins, si vous pouviez me donner les ensembles que je dois trouver, ça me donnera au moins une piste et un but à atteindre dans mes calculs.

Merci par avance à vous, vous êtes ma seule aide.

[tigri]

bonjour
tu sais que tu peux transformer la somme vectorielle proposée en utilisant G

[samantha]

oui ca fait 2MA+2MB-MC = 2MG + 2GA + 2 MG + 2GB - MG - GC et après?

Certes GA + GB + GC = 0 mais là ca sert à rien non?

je suis perdue ;-(

[prody-G]

Salut

1) 2MA+2MB-MC=3MK d'après la propriété fondamentale.
Donc l'ensemble des points M tels que 2MA+2MB-MC et AB sont colinéaires est la droite passant par K et parallèle à AB.

[yos]

Pour la somme 2MA+2MB-MC, il faut plutôt introduire le point K.

Regarde dans ton cours s'il n'y a pas un résultat qui shunte ces calculs avec Chasles. Tu dois avoir un truc du genre :

si a+b+c non nul, alors aMA+bMB+cMC=(a+b+c)MG où G bar de (A,a), ...
Si a+b+c=0, alors aMA+bMB+cMC [I]indépendant de M (ce qui veut dire que tu peux remplacer M par A ou B ou ce qui t'arrange).

[tigri]

ici cen'est pas GA+GB+GC qui est le vecteur nul; tiens compte des coefficents : G est le barycentre de (A,2) (B,2) (C,-1), donc c'est 2GA+2GB-GC= vecteur nul

d'ailleurs, ici, c'est K et pas G

[prody-G]

Puisque G est l'isobarycentre des points A, B et C affectés des coefficients 1, donc GA+GB+GC=vecteur nul non?

[tigri]

tu trouves donc ce que t'a posté prody-G

donc tu cherches l'ensemble des M tels que 3MK et AB soient des vecteurs colinéaires : 'c'est la droite parallèle à (AB) passant par K

[prody-G]

Re

2) ||2MA+2MB-MC|| = ||2MA – MB - MC||
--> ||3MK|| = ||2MA - MA - AB - MA - AC||
--> ||3MK|| = ||- AB - AC||
--> 3MK (sans les flèches là) = ||AB+AC||
--> MK = (1/3) ||AB+AC||

L'ensemble des points M tels que ||2MA+2MB-MC|| = ||2MA – MB - MC|| est donc le cercle décrit par M de centre K et de rayon MK = (1/3) ||AB+AC||.