Barycentre / Centre d'inertie

[tibo42]

Bonjour


On considère une plaque homogène P qui est un disque de centre O et de rayon R. A partir de cette plaque P, on fabrique une nouvelle plaque P' en évidant la plaque P, comme l'indique la figure si dessous, d'un disque de rayon R/4 et de centre O'.
On appelle G le centre d'inertie de la plaque P'.

http://www.zimagez.com/zimage/forum1859901.php# ( image )


1) a) Exprimer O comme barycentre de G et O'.

b) En déduire la position du point G.

2)
On note m la masse de la plaque P'.
Quelle masse doit-on placer au point A pour que l'ensemble constitué par la plaque P' et le point A ait O pour centre d'inertie?

Voila donc dès le début j'ai un problème de compréhension de l'énoncé.
Qu'est-ce que P' ? la plaque de rayon R/4 ou bien la plaque P moins la petite plaque de rayon R/4 ?

Merci d'avance pour votre aide :id:

[Ben314]

Salut,
Pour le 1)a), il faut utiliser le fait que, si un objet est constitué de deux morceaux de masse m1 et m2 et de centre de gravité G1 et G2, alors le centre de gravité de l'objet est le barycentre de (G1,m1) et (G2,m2).
Tu utilise ce résultat en disant que la plaque de départ P était constitué de la plaque P' ET du disque de centre O' de rayon R/4.

Il faut aussi savoir que, comme la plaque est homogène, les masses des différent morceaux sont proportionelles à leurs surfaces et les centres de gravité des différents disques sont leurs centres respectifs.

[tibo42]

Donc soit G1 le centre de gravité de P' et G2 le centre de gravité du cercle de rayon R/4
Soit m1 l'aire de P' et m2 l'aide du cercle de rayon R/4

Alors G est le barycentre de (G1;m1)(G2;-m2)

Donc G barycentre de (G1; Pi*R²)(G2;-Pi*(R/4)²)

Pi-R²G1G-(Pi*(R/4)²G2G)=0

ça a l'air vraiment bizarre... C'est juste ?

[Ben314]

C'est "trés approximativement" juste :

D'abord, essaye d'utiliser les mêmes lettres que l'énoncé :
Le centre de gravité de P' est G
Le centre de gravité de P est O
Le centre du petit cercle est O'

Ensuite, c'est P qui est composé de P' et du petit disque, donc il te faut évaluer les masses de P' et du petit disque.
Tu en déduiras ensuite que O est barycentre de G et de O' affecté de certains coefficients.

Il faudra alors un peu de calcul vectoriel pour conclure...

[tibo42]

Re bonjour, j'ai réussi la question 1) a et b mais je bloque sur la 2) pour la masse de A

[tibo42]

S'il vous plait