Barycentre : application

[caroline-my]

salut les amis alors me voila dan une position plutôt compliqué , je n'arrive pas a faire cet exercice complémentaire car je ne comprend rien sur les barycentres donc je m'entraîne en appliquant des exercices complémentaire et sur celui ci je n'y arrive point :

ABC est un triangle. K désigne le milieu de (AB), I et J sont les points tels que :

(vecteur)BI=1/4(vecteur)BC et (vecteur)CJ=3/4(vecteur)CA


1.construisez le point G barycentre des points pondérés (A,3) , (B,3) , (C,1).
2.pourquoi I EST IL BARYCENTRE DE (B,3) et (C,1) ?
.pourquoi J est il barycentre de (A,3) et (C,1) ?
3.justifiez que le point g est a l'intersection des droites (AI) et (BJ).
Déduisez-en que les droites (AI),(BJ) et (CK) sont concourantes.

[mary123]

Voici pour les 2 premières questions j'ai pas fait la construction mais tu pourra la faire facilement à partir de mes indications

[caroline-my]

merci c'est ce que j'ai obtenu mais pa de la meme maniere il me manque la 3) merci les amis.

[caroline-my]

salut yoraient-ils des gens qui pourrait m'aider pour la question 3) s'il vous plais. Merci

[mary123]

salut yoraient-ils des gens qui pourrait m'aider pour la question 3) s'il vous plais. Merci

Il faut utiliser ici l'associativité du barycentre

- G barycentre de {(A;3),(B;3),(C;1)}
donc G barycentre de {(A;3),(I;4)} (car I barycentre de {(B;3),(C;1)} tu additionne les coefficients pour obtenir le nouveau poids de I
Donc G est sur (AI)

- De meme G barycentre de {(A;3),(B;3),(C;1)}
donc G barycentre de {(J;4),(B;3)} (car J barycentre de {(A;3),(C;1)}
donc G est sur (JB)

Donc G point d'intersection de (AI) et (JB)

Ensuite G barycentre de {(A;3),(B;3),(C;1)}
donc G barycentre de {(K;6),(C;1)} (K milieu de [AB] donc isobarycentre de A et B)
Donc G appartient à (KC)


Donc (AI) et (JB) et (KC) sont concourantes en G