Barycentre, 1ère S

[Kiritsugu]

Bonjour s'il vous plait voici cet exercice sur les barycentres , j'ai eu faux dans le devoir pouvez vous me proposer une correction , le prof nous l'a donné à faire à la maison avant sa correction et comme je n'est pas trouvé , merci pour votre aide :
Soit (E) l'ensemble des points N du plan tel que :

1-démontrer que B appartient a (E)
2-Déterminer et représenter (E)
3-determiner et représenter l'ensemble (E1) des points du plan tel que =2

[Carpate]

Que signifient ces doubles barres || ?

[Kiritsugu]

Ça signifie norme du vecteur .

[Carpate]

Ça signifie norme du vecteur .

Alors ça s'écrit :

1) qu'obtiens-tu quand N est en B ?
2) Soit G le barycentre de (A;1), (B,2), (C;1) exprime en fonction de

[Kiritsugu]

,aussi la réduction vectorielle donne :[

[Carpate]

,aussi la réduction vectorielle donne :[

C'est bon et que donne BA + BC ?

[Kiritsugu]

BA + BC=

[Carpate]

BA + BC=

D'où sorts-tu cela ?
je pencherais plutôt pour BA+BC + 2BG

[Kiritsugu]

Ah bon pourquoi?

[Carpate]

errreur de frappe : BA+BC = 4BG

[Kiritsugu]

Oui mais pourquoi.est ce que tu peux plus développer .

[Carpate]

Ca donne NG= BG Non ?
Comment obtiens-tu ?

[capitaine nuggets]

Salut !

1. Evident, il suffit de remplacer par .


2. Considère le point barycentre du système de points pondérés , et .
a) Montre que pour tout point , on a ;
b) Montre que
c) Déduis-en alors l'équivalence : .
d) Déduis-en la nature de l'ensemble (E).


3. Avant tout . Ensuite remarque que équivaut à .
a) Par des considérations de "carrés-scalaires" (comme par exemple ), montre l'équivalence :
b) En considérant les barycentres respectivement de et , montre que .
c) Déduis-en la nature de l'ensemble .

[siger]

bonsoir

soient A', B' et C' les milieux des cotes opposes aux sommets A,B et C
en vecteurs on a
NA +2NB +NC = (NA+NB)+(NB+NC) = 2NC' + 2NA'
=4NH si H est le milieu de A' C'
de meme BA+BC = 2BB'
d'ou
|NH |= |BB'/2 |= |BH|
.......

[Kiritsugu]

Donc l'ensemble (E) est la médiatrice de [NB].

[Carpate]

Ca serait plutôt un cercle ...

[Kiritsugu]

Ah ok c'est ce que je croyait aussi merci.

[capitaine nuggets]

Donc l'ensemble (E) est la médiatrice de [NB].

NG=BG ou encore GN=GB signifie que l'ensemble (E) est constitué de tous les points N situés à distance GB de G. Donc (E) est le cercle de centre G et de rayon GB.