On considère la fonction f définie sur ;) par f (x)= x^3 - 2x^2+2x -3 .
Partie 1 : Existence et unicité des solutions
1. Démontrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution sur ;) notée x0.
2. Tracer sur votre calculatrice la courbe représentative de la fonction f , puis conjecturer un
encadrement de x0 par deux entiers consécutifs a et b ( a < b). Justifier votre conjecture.
Les parties 2 et 3 traitent d'algorithmes permettant d'obtenir un encadrement de x0 d'amplitude h donnée.
Partie 2 : Algorithme de balayage
1. Comprendre l'algorithme
On considère l'algorithme suivant écrit sous Algobox:
saisir (a,h)
x=a
Tant que f(a)f(x)>0 faire
x=x+h
Fin Tant que
Afficher x-h
a. Que teste la ligne "tant que f(a)f(x)>0 " ?
b.Quel est le rôle de la ligne "x=x+h" ?
c. Expliquer l'encadrement final x-h
Alors j'ai réussis à faire toute la partie 1, et le a de la partie 2.
J'ai mis que c'était pour vérifier que les 2 nombres soient du même signe.
Mais je dois avouer que pour la b et la c je bloque, je sais qu'au final l'encadrement va permettre d'obtenir un encadrement de x0 d'amplitude h.
Merci de bien vouloir m'aider :)