Balayage et dichotomie Algorithme

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Libie
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Balayage et dichotomie Algorithme

par Libie » 12 Jan 2013, 19:33

Bonjour j'ai un TP a faire en mathématique et je galère un peut sur l'algorithme
On considère la fonction f définie sur ;) par f (x)= x^3 - 2x^2+2x -3 .
Partie 1 : Existence et unicité des solutions
1. Démontrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution sur ;) notée x0.
2. Tracer sur votre calculatrice la courbe représentative de la fonction f , puis conjecturer un
encadrement de x0 par deux entiers consécutifs a et b ( a < b). Justifier votre conjecture.
Les parties 2 et 3 traitent d'algorithmes permettant d'obtenir un encadrement de x0 d'amplitude h donnée.
Partie 2 : Algorithme de balayage
1. Comprendre l'algorithme
On considère l'algorithme suivant écrit sous Algobox:
saisir (a,h)
x=a
Tant que f(a)f(x)>0 faire
x=x+h
Fin Tant que
Afficher x-h
a. Que teste la ligne "tant que f(a)f(x)>0 " ?
b.Quel est le rôle de la ligne "x=x+h" ?
c. Expliquer l'encadrement final x-h

Alors j'ai réussis à faire toute la partie 1, et le a de la partie 2.
J'ai mis que c'était pour vérifier que les 2 nombres soient du même signe.
Mais je dois avouer que pour la b et la c je bloque, je sais qu'au final l'encadrement va permettre d'obtenir un encadrement de x0 d'amplitude h.
Merci de bien vouloir m'aider :)



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chan79
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par chan79 » 12 Jan 2013, 19:47

Libie a écrit:Bonjour j'ai un TP a faire en mathématique et je galère un peut sur l'algorithme
On considère la fonction f définie sur ;) par f (x)= x^3 - 2x^2+2x -3 .
Partie 1 : Existence et unicité des solutions
1. Démontrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution sur ;) notée x0.
2. Tracer sur votre calculatrice la courbe représentative de la fonction f , puis conjecturer un
encadrement de x0 par deux entiers consécutifs a et b ( a 0 faire
x=x+h
Fin Tant que
Afficher x-h0 " ?
b.Quel est le rôle de la ligne "x=x+h" ?
c. Expliquer l'encadrement final x-h<x0<x


Alors j'ai réussis à faire toute la partie 1, et le a de la partie 2.
J'ai mis que c'était pour vérifier que les 2 nombres soient du même signe.
Mais je dois avouer que pour la b et la c je bloque, je sais qu'au final l'encadrement va permettre d'obtenir un encadrement de x0 d'amplitude h.
Merci de bien vouloir m'aider :)

salut
si tu entres a=1 et h=0.1
les intervalles étudiés sont successivement [1;1.1], [1.1;1.2], [1.2;1.3] .....
jusqu'à ce que les images des bornes ne soient pas de même signe et cela montre que se trouve entre 1.8 et 1.9

tototo
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par tototo » 13 Jan 2013, 16:03

[quote="Libie"]Bonjour j'ai un TP a faire en mathématique et je galère un peut sur l'algorithme
On considère la fonction f définie sur ;) par f (x)= x^3 - 2x^2+2x -3 .
Partie 1 : Existence et unicité des solutions
1. Démontrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution sur ;) notée x0.
2. Tracer sur votre calculatrice la courbe représentative de la fonction f , puis conjecturer un
encadrement de x0 par deux entiers consécutifs a et b ( a 0 faire
x=x+h
Fin Tant que
Afficher x-h0 " ?
b.Quel est le rôle de la ligne "x=x+h" ?
c. Expliquer l'encadrement final x-h0 ou un a plus grand que la racine et un h<0

 

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