Baccalauréat C Métropole Septembre 1988

[aerosmith]

Tout d'abord bonjour à tous,

Voilà deux jours que je me suis lancé dans une "petite" séance de révisions de mathématiques.
J'ai trouvé un sujet intéressant, tombé en métropole en Septembre 1988 (alors que le bac S s'appelait C), à cette adresse: ICI

Bref; le fait est que j'ai réussi à passer le cap des deux premières questions [calculer (1+e^i;))e^-i;)/2, en déduire que le nombre complexe (1+e^i;)) a pour argument /2; calculer l'argument de z(;))]; qui n'étaient pas si difficiles.
Seulement voilà, je suis complètement bloqué pour représenter z(;)) dans le plan complexe, pour la bonne et simple raison que je ne parviens pas à calculer son module et, par conséquent, je n'arrive pas à faire les autres questions.
J'ai recherché le corrigé de ce sujet de Bac, pour me débloquer, en vain; je voulais donc savoir si il était possible qu'un membre de ce forum me corrige, ou m'aiguille, pour que je puisse y comprendre quelquechose...

J'ai trouvé arg(z(;)))=;) et, de plus (1+e^i;))e^-i;)/2 est le module du nombre complexe (1+e^i;)), qui a pour argument /2.
En partant de ça, je me suis dit qu'il y avait un moyen d'aboutir au module de z; c'est-à-dire au module de 1/2*(1+e^i;))^2.

Je suis donc parti vers ceci pour trouver le module de z(;)):

|z(;))| = |1/2| * [(1 + e^i;))e^-i;)/2]²)
|z(;))| = 1/2 * [(1 + e^i;))e^-i;)/2]²
|z(;))| = 1/2 * (e^-i;) + e^i;)/2)²
|z(;))| = 1/2 * (e^-i;) + 2 * e^-i;)/2 * e^i;)/2 + e^i;))
|z(;))| = 1/2 * (e^-i;) + 2e^0 + ei;))
|z(;))| = 1/2 * (e^-i;) + e^i;) + 2)

L'intéret est, je pense, de pouvoir utiliser les coordonnées polaires pour représenter z(;)) dans le plan complexe, et c'est ici que je suis bloqué.

Après cela je ne vois pas ce qu'on peut faire de plus, je ne vois pas comment développer ou simplifier davantage...
Est-il nécessaire d'introduire des cosinus et sinus ?...
J'espère que quelqu'un sera en mesure de m'aider.

[Manny06]

Tout d'abord bonjour à tous,

Voilà deux jours que je me suis lancé dans une "petite" séance de révisions de mathématiques.
J'ai trouvé un sujet intéressant, tombé en métropole en Septembre 1988 (alors que le bac S s'appelait C), à cette adresse: ICI

Bref; le fait est que j'ai réussi à passer le cap des deux premières questions [calculer (1+e^i;))e^-i;)/2, en déduire que le nombre complexe (1+e^i;)) a pour argument /2; calculer l'argument de z(;))]; qui n'étaient pas si difficiles.
Seulement voilà, je suis complètement bloqué pour représenter z(;)) dans le plan complexe, pour la bonne et simple raison que je ne parviens pas à calculer son module et, par conséquent, je n'arrive pas à faire les autres questions.
J'ai recherché le corrigé de ce sujet de Bac, pour me débloquer, en vain; je voulais donc savoir si il était possible qu'un membre de ce forum me corrige, ou m'aiguille, pour que je puisse y comprendre quelquechose...

J'ai trouvé arg(z(;)))=;) et, de plus (1+e^i;))e^-i;)/2 est le module du nombre complexe (1+e^i;)), qui a pour argument /2.
En partant de ça, je me suis dit qu'il y avait un moyen d'aboutir au module de z; c'est-à-dire au module de 1/2*(1+e^i;))^2.

Je suis donc parti vers ceci pour trouver le module de z(;)):

|z(;))| = |1/2| * [(1 + e^i;))e^-i;)/2]²)
|z(;))| = 1/2 * [(1 + e^i;))e^-i;)/2]²
|z(;))| = 1/2 * (e^-i;) + e^i;)/2)²
|z(;))| = 1/2 * (e^-i;) + 2 * e^-i;)/2 * e^i;)/2 + e^i;))
|z(;))| = 1/2 * (e^-i;) + 2e^0 + ei;))
|z(;))| = 1/2 * (e^-i;) + e^i;) + 2)

L'intéret est, je pense, de pouvoir utiliser les coordonnées polaires pour représenter z(;)) dans le plan complexe, et c'est ici que je suis bloqué.

Après cela je ne vois pas ce qu'on peut faire de plus, je ne vois pas comment développer ou simplifier davantage...
Est-il nécessaire d'introduire des cosinus et sinus ?...
J'espère que quelqu'un sera en mesure de m'aider.

je ne sais pas exactement ce que tu cherches mais (1+e^it)*e^-it/2 =2cost/2 qui est un reél

je suppose qu'il y a des conditions sur t par ex t€]-pi;pi] de cette façon t/2 €]-pi/2;pi/2] et le cosinus est positif ou nul donc (1+e^it)=2cos(t/2)e^it/2
dans ces conditions si t#pi le module est 2cost/2 et l'argument t/2

[aerosmith]

Ce que je recherche Manny06, pour l'instant, c'est le module de z(t) (dorénavant j'écrirai t pour thêta). Comment as-tu fait pour trouver 2cost/2 (d'ailleurs est-ce 2*((cos(t))/2) ou 2*(cos(t/2)) ?)

Par la suite, il faut représenter z(t) dans le plan complexe, avec t=pi/6 d'ou l'intérêt du module de z(t).

Pour répondre à ta question, oui, t désigne un réel de l'intervalle ]-pi; pi[.
Lorsque j'aurai la solution à cette question... épineuse (pour moi) il ne restera plus qu'une question (il s'agit ensuite de déterminer un ensemble de points P...)

[Manny06]

Ce que je recherche Manny06, pour l'instant, c'est le module de z(t) (dorénavant j'écrirai t pour thêta). Comment as-tu fait pour trouver 2cost/2 (d'ailleurs est-ce 2*((cos(t))/2) ou 2*(cos(t/2)) ?)

Par la suite, il faut représenter z(t) dans le plan complexe, avec t=pi/6 d'ou l'intérêt du module de z(t).

Pour répondre à ta question, oui, t désigne un réel de l'intervalle ]-pi; pi[.
Lorsque j'aurai la solution à cette question... épineuse (pour moi) il ne restera plus qu'une question (il s'agit ensuite de déterminer un ensemble de points P...)

j'utilise les formules d'Euler
cost =(e^it+e^-it)/2

[aerosmith]

j'utilise les formules d'Euler
cost =(e^it+e^-it)/2

Ok. du coup je peux écrire que le module de (1+e^it) est 2cost/2, ce qui est plus simple.

Par la suite, pour trouver le module de z(;)), soit le module de 1/2(1+e^i;))², mes calculs me mènent à trouver 2cos²(;)/2).

Est-ce que tu trouves la même chose ? Je ne réécris pas mes calculs car ça prend du temps, mais si mon résulatat est différent du tien, je pourrai les réécrire.

[Sa Majesté]

Par la suite, pour trouver le module de z(;)), soit le module de 1/2(1+e^i;))², mes calculs me mènent à trouver 2cos²(;)/2).

Est-ce que tu trouves la même chose ? Je ne réécris pas mes calculs car ça prend du temps, mais si mon résulatat est différent du tien, je pourrai les réécrire.

Oui c'est ça et les calculs sont très courts

[Manny06]

Ok. du coup je peux écrire que le module de (1+e^it) est 2cost/2, ce qui est plus simple.

Par la suite, pour trouver le module de z(;)), soit le module de 1/2(1+e^i;))², mes calculs me mènent à trouver 2cos²(;)/2).

Est-ce que tu trouves la même chose ? Je ne réécris pas mes calculs car ça prend du temps, mais si mon résulatat est différent du tien, je pourrai les réécrire.

oui c'est ça
tu peux aussi l'ecrire 1+cost