Salut à tous, de retour avec un autre sujet du baccalauréat C de l'académie d'Aix-Marseille, cette fois celui de 1977.
Dans l'exo 1 donné ci-dessous :
La question 1) est une question élémentaire d'arithmétique.
En effet, si
et
alors
donc si
est un diviseur commun à
et
c'est aussi un diviseur commun à
et de
.
Réciproquement, si
et
)
alors
) = a)
donc
est aussi un diviseur commun à
et à
.
Conclusion : l'ensemble des diviseurs de
et
est l'ensemble des diviseurs de
et de
. En particulier
)
.
Cependant, n'y a-t-il pas une erreur dans la question 2) ?
On essaye d'appliquer le résultat de la question 1)
Effectuons la division euclidienne de
par
. On trouve que
 (5n^2 + 10n - 19) -38)
On a alors d'après 1) :
 \wedge 38)
et non
)
je me trompe ?
Pour la 3) on a que
ssi
 \wedge (n+2) = (n+2) \wedge 38)
c'est à dire, puisque
, ssi
.
L'ensemble des diviseurs de
dans
étant
on en déduit que
divise
ssi
c'est à dire
.
Pour la 4) je pense qu'il y a plusieurs manières de faire mais on peut résoudre "à la main" comme ceci : on sait que l'ensemble des valeurs de
 \wedge (n+2))
est l'ensemble des valeurs de
 \wedge 38)
c'est à dire
. Si on veut
 \wedge 38 = 19)
alors il faut et il suffit que
)
mais que
)
donc
)
mais
)
. On en déduit immédiatement que
et
,
donc
 - 2 = 38k + 17)
,
.
