Bac exo sur les suites

[lolie2201]

voila le sujet u0=-4 et un+1=1+un+(un)² et il faut montrer que la suite est croissante j'avais penser utiliser la formule un+1-un<0 mais sa ne marche pas alors j'ai pensé a la reccurence mais la je bloque si quelqu'un peu me fournir des pistes merci d'avance

[Vat02]

[quote="lolie2201"]voila le sujet u0=-4 et un+1=1+un+(un)² et il faut montrer que la suite est croissante j'avais penser utiliser la formule un+1-un 0 et non pas < 0

Un+1 - Un = 1 + Un + (Un)² - Un
Un+1 - Un = 1 + (Un)²

1 + (Un)² est-il forcément supérieur à 0 ?

[lolie2201]

Si si ça marche sauf qu'il faut montrer que un+1 - un > 0 et non pas < 0

Un+1 - Un = 1 + Un + (Un)² - Un
Un+1 - Un = 1 + (Un)²

1 + (Un)² est-il forcément supérieur à 0 ?

un carré et toujours positif donc oui
merci c’était tellement simple
ensuite je dois prouver que si la suite converge vers un réel l alors vérifie l’équation l=1+l+l²
je remarque juste que la forme et la même que un+1 mais apres pour le demontrer ...

[Vat02]

un carré et toujours positif donc oui
merci c’était tellement simple
ensuite je dois prouver que si la suite converge vers un réel l alors vérifie l’équation l=1+l+l²
je remarque juste que la forme et la même que un+1 mais apres pour le demontrer ...

Bah il s'agit juste d'un raisonnement à écrire :

Une suite converge vers un réel l qu'est-ce que ça veut dire ?
Ca veut dire que si tu calcules la valeur d'une infinité de termes, aussi grand soient-ils, ils seront quasiment égaux à ce réel l. Autrement dit, quand on approche très près de ce réel (de cette limite en fait), la valeur d'un terme sera quasiment égale à la valeur du terme précédent, et à la valeur du terme suivant.

Donc quand tu écris l = 1 + l + l², dans le cas de notre suite, tu cherches quelle valeur induira le fait que Un+1 = 1 + Un+1 + (Un+1)² d'où Un+1 = Un+2 (le terme suivant)... Cette écriture serait fausse pour des termes encore loin du réel de convergence, mais elle devient juste dès qu'on est très proche du réel l.

Tu saisis ?

[lolie2201]

Bah il s'agit juste d'un raisonnement à écrire :

Une suite converge vers un réel l qu'est-ce que ça veut dire ?
Ca veut dire que si tu calcules la valeur d'une infinité de termes, aussi grand soient-ils, ils seront quasiment égaux à ce réel l. Autrement dit, quand on approche très près de ce réel (de cette limite en fait), la valeur d'un terme sera quasiment égale à la valeur du terme précédent, et à la valeur du terme suivant.

Donc quand tu écris l = 1 + l + l², dans le cas de notre suite, tu cherches quelle valeur induira le fait que Un+1 = 1 + Un+1 + (Un+1)² d'où Un+1 = Un+2 (le terme suivant)... Cette écriture serait fausse pour des termes encore loin du réel de convergence, mais elle devient juste dès qu'on est très proche du réel l.

Tu saisis ?

oui j'ai compris je ne comprend pas pourquoi j'y est pas pensé merci