Salut, je demande votre aide pour dériver une fonction du problème du bac es de 2003
f(x)=(x-15)²e^(-x/3)
la dérivée est donnée : f'(x)=1/3(x-15)(21-x)e^(-x/3)
Mais je n'arrive pas à y arriver. Je ne vois pas comment arriver à cette dérivée.
Merci d'avance pour votre aide.
Ensuite la primitive est donnée, et il faut prouver que c'est la primitive de f
F(x)=3(-x²+24x-153)e^(-x/3)
Je n'y arrive pas non plus.
Bac es 2003 problème
5 messages
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par Yawgmoth » 09 Juin 2007, 15:35
Pour la primitive, je ferais ça mais je ne promets pas que ce soit la méthode la plus simple :
 = (x-15)^2 e^{-\frac {x}{3}})
 = \int {(x-15)^2 e^{-\frac {x}{3}}}dx)
Par partie :
 = -3 . e^{-\frac {x}{3}} . (x-15)^2 - \int {-3 . e^{-\frac {x}{3}} . 2 (x - 15)}dx)
De nouveau par partie :
 = -3 . e^{-\frac {x}{3}} . (x-15)^2 + 6 . [-3.e^{-\frac {x}{3}} . (x-15) - \int {-3 . e^{-\frac {x}{3}}}dx])
 = -3 . e^{-\frac {x}{3}} . (x-15)^2 + 18 . [-e^{-\frac {x}{3}} . (x-15) + \int {e^{-\frac {x}{3}}}dx])
 = -3 . e^{-\frac {x}{3}} . (x-15)^2 + 18 . [-e^{-\frac {x}{3}} . (x-15) -3 {e^{-\frac {x}{3}}])
 = 3 . e^{-\frac {x}{3}} [-(x-15)^2 - 6.(x-15) - 18])
 = 3 . e^{-\frac {x}{3}} [-(x^2 - 30x + 225) - 6x + 90 - 18])
 = 3 . e^{-\frac {x}{3}} [-x^2 + 30x - 225 - 6x + 90 - 18])
 = 3 . e^{-\frac {x}{3}} (-x^2 + 24x - 153))
Par partie :
De nouveau par partie :
par annick » 09 Juin 2007, 16:13
Bonjour,
pour prouver que F est la primitive de f, il suffit de dériver F et de voir que cela donne f
Bon courage pour continuer
pour prouver que F est la primitive de f, il suffit de dériver F et de voir que cela donne f
Bon courage pour continuer
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