Avis aux amateurs de barycentre XD

[lolaluna]

Bonjour tout le monde, alors mon problème porte sur les barycentres...
Voici l'énoncé :
Soit un triangle ABC. On considère:
le barycentre I de (A;2)(C;1)
le barycentre J de (A:1)(B;2)
le barycentre K de (C;1)(B;-4)
1.Montrer que B est le barycentre de (K;3)(C;1)
2.En déduire le barycentre de (A;2)(K;3)(C;1)
3.Montrer que J est le milieu de [IK]
4.Soit L milieu de CI et M milieu de CK
a.Montrer que M est le bary. de (B;2)(C;1)
b.Montrer que ILMJ est un parallèlogramme
c.Et que O est le centre de ILMJ et de ABC

Mon problème commence au 4b...
HELP SVP! Merci d'avance

[hellow3]

Salut.

4.b.
Thales vectoriel dans CIK:
L milieu de [CI]; M milieu de [CK]:



Donc:

Comme J milieu de [IK],


c. O?

[lolaluna]

euh... pette erreur dans l'énoncé:
4c. Soit o le centre de ILMJ, Montrer que o est aussi le centre de gravité du triangle ABC... désolé!!

[hellow3]

O centre de IJLM,
F milieu de [BC].

Je suis un peu faineant, pour montrer que O centre de gravité de ABC, je vais juste montrer que O est situé au 2/3 de la mediane issue de A dans le triangle ABC.
(Comme tu le sais, le centre de gravité d'un triangle est situé au 2/3 de la mediane en partant du sommet.
En clair, Si G centre de gravité de ABC, ou F milieu de [BC]).

O milieu de [JL] (car O centre de IJLM)
donc
Or (ca je te laisse peut-etre le montrer;)
donc

[lolaluna]

Merci beaucoup pour tes réponses... Elles m'apportent une aide précieuse...
Comme ça tu as déja vu plus bizarre, un exemple ?
Bon eh bien encore un grand merci et à bientot, enfin, j'espère... XD
Bisous
Léa alias Lolaluna

[lapras]

salut,
personnellement j'ai fait toutes tes questions en utilisant uniquement l'associativité, et je trouve ca plus pratique.
par exemple pour IJML parralélogramme, fallait juste montrer que M bar {(L,1) ; (J,1) ; (I,-1) }
avec l'associativité
et pour O tu montre que l'isobarycentre de I, J, M et L est l'isobarycentre de A, B et C avec l'associativité.
Bien sur il fallait jouer avec les coefficients en les multipliant (homogénéité du barycentre)