Pb avec le binome de Newton...

[letudian]

Bonjour,
Je suis en Terminal S spé maths et voici mon problème:
Il s'agit d'un problème lors de la démonstration du petit théorème de Fermat (mais ca n'a aucun lien direct avec ma question)
La démonstration se fait par récurrence sur a.
Soit P(a):"a^p "congru" a [p]"
Initialisation.... P(0) vraie...

Hérédité:
On suppose P(a) vraie jusqu'à un certain rang a.
Or d'après la formule du binome de Newton,
(a+1)^p=a^p+ "sigma de k=1 à p-a" ("k parmis p") a^k+1
Je ne comprends pas comment le binome de Newton nous donne cette dernière égalité. Pouvez-vous me l'expliquer?
Merci d'avance!

[Alpha]

Ben tout simplement,

(a+1)^p
= [formule du binôme]
= a^p + 1 + somme de k=2 à p-1 de machin truc,

le machin truc étant k parmi p fois quelque chose. En fait, on a juste mis à part le premier et le dernier terme de la somme dans la formule du binôme de Newton.

Ensuite, on montre facilement que pour p premier, p divise k parmi p.
Du coup (a+1)^p est congru à a^p + 1 modulo p.
Et l'hypothèse de récurrence te permet de conclure...

A+

[letudian]

Merci pour votre aide!