Un autre lancer de dé ...

[olive1978]

Bonjour,

J'ai un autre probleme de lancer de dé.

On lance un dé équilibré autant de fois qu'il est nécessaire pour obtenir 4 ou 5.
1. Nombre moyen de lancers effectués
2. Probabilité que le nombre de lancers effectués soit inférieur ou égal à 5

Poue la première question, j'arrive à montrer que le ombre moyen est de 3 en passant par des DL.
Pour la seconde question, je vois pas. Juste une piste m'aiderait ...
Mreci d'avance

[fahr451]

bonsoir


il s 'agit de la loi du premier succès dans un schéma de bernoulli

succès = 4 ou 5 , probabilité de succès p= 1/3

X = nbre d'épreuves pour obtenir le premier succès

X est une var géométrique de paramètre p=1/3

n>0 P(X= n) = q^(n-1) p [ n-1 échecs suivis d 'un succès] (p+q = 1)

E(X) = p sigma (n=1,inf) nq^(n-1) et on reconnait la série géométrique dérivée
E(X) = p /(1-q)^2 = p/p^2 = 1/p = 3 comme tu l ' as trouvé

attention ce ne sont pas des dl mais des développements en série entière

pour la deuxième question réfléchis à ce qu 'est l 'événement contraire ( très simple)

[olive1978]

Merci.

Au final, je trouve

[fahr451]

absolument, cette loi est l'une des plus importantes des probas discrètes.