J'aurai besoin de votre aide pour ce DM. Merci !

[SaintJose]

Bonjour, mon professeur de Maths nous a donner un DM a réalisé sur les nombres complexes et sur la fonctio exponentielle. Voici le devoir :

Exercice 1:
z désigne un nombre complexe, et on note Z le nombre complexe (z-4)(z+2i).
1. Calculer Z sous forme algébrique quand :
a. z=2+2i
b. z=4i
c. z=2+i
2. On se place dans le cas général ou z=x+iy avec x et y réels,
a. Donner alors la forme algébrique de Z.
b. Ecrire une condition simple portant sur x et y pour que Z soit un nombre réel.
c. Ecrire une condition simple portant sur x et y pour que Z soit un nombre imaginaire pur.
3. En considérant que z=x+iy est l'affixe d'un point M du plan complexe,
a. Reconnaître l'ensemble des points M caractérisé par la condition obtenue au 2.b.
b. Reconnaître l'ensemble des points M caractérisé par la condition obtenue au 2.c.


Exercice 2:
Partie A:
On considère la fonction f définie sur [0;5] par f(x)= e"exposant"x - x * e"exposant"x + 2.
1. Etudier les variation de la fonction F sur [0;5]
2. En déduire que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution Alpha sur [0;5], et donner une valeur approchée de Alpha au dixième près.

Partie B:
On considère la fonction g définie sur [0;5] par g(x)= ( 6 x ) / e"exposant"x + 2.
1. Calculer g'(x) et démontrer que pour tout réel x, de [0;5], g'(x) a même signe que f(x) ou f est la fonction de la partie A.
2. En déduire les variations de la fonction g sur [0;5]

Partie C:
On considère la fonction h définie sur [0;5] par h(x)= 6 / ( e"exposant"x + 2 ) et on note Ch sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( O ; "vecteur" i , "vecteur" j ). Pour tout nombre réel x de [0;5], on note M le point de Ch de coordonnées (x;h(x)), P le point de coordonnées (x;0) et Q le point de coordonnées (0;h(x)).
1. Démontrer que l'aire du rectangle OPMQ est maximale quand M a pour abscisse Alpha. (Ou Alpha est le nombre présenté dans la partie A).
2. Dans cette question M a pour abscisse Alpha, la tangenta (T) à la courbe Ch en M est-elle parallèle à la droite (PQ) ? Justifier votre réponse.

Ce que j'ai réussi :
La question 1 de l'exercice 1 a) z = 2 + 2i
Z = - 4 + 4i
b) z = 4i
Z = 8 + 8i
c) z = 2 + i
Z = - 3

Merci de m'aider pour ce DM très compliqué.

[XENSECP]

Hum ça a l'air sympa ce DM
Bon déjà 1a) je suis pas d'accord avec ton Z donc je vais te demander des détails!