Asymptotes : question simple (je pense...)

par **Marky** » 15 Mai 2009, 17:31

Salut,

Tout d'abord je m'excuse pour le niveau de ma question. Je suis en math forte depuis cette année, j'ai beaucoup de retard à rattrapé mais je compte y arriver malgré mes nombreuses lacunes.

J'ai pour l'instant à devoir d'analyse complète de fonction et je suis bloqué à un problème d'asymptote avec une fonction inverse.

Soit f(x)= x+2 / (x+1)^2

Après calcul de Dom f, j'attaque les asymptotes. Pour les A.Verticales, j'en ai une en x=-1. Cependant je bloque pour l'A.Horizontale.

Je dois calculer
- Lim +infini f(x) : x/x^2 (règle de coefficient de plus haute puissance)
Je simplifie et j'ai donc 1/+00, soit 0.
- Lim -infini f(x) : je simplifie comme précédemment et j'ai 1/-00.

Bon voila, et ça me donne quoi 1 sur - l'infini ? =/
Est-ce que j'ai une A.H en 0 ? Ou bien est-ce que je dois regarder si j'ai une A. oblique ?

Je suis vraiment perdu et je sais pourtant que ça doit être tout simple...

par **Maks** » 15 Mai 2009, 17:47

Bonjour.
Tu arrives à

. Connais tu cette limite ?

par **oscar** » 15 Mai 2009, 17:49

Bonjour

Tu as une asymtote verticale comme tu l' as affimé: x =-1
Examine le cas de l' asymptots oblique

par **Maks** » 15 Mai 2009, 17:51

Euh ... Quelle asymptote oblique ?

par **Marky** » 15 Mai 2009, 18:20

Maks a écrit:Bonjour.
Tu arrives à . Connais tu cette limite ?

Ça fait 0 me semble-t-il.
Et donc j'ai une AH en x=0?

par **Maks** » 15 Mai 2009, 18:23

En

? Erreur classique. Une asymptote HORIZONTALE, c'est

!! Vindiou ! :marteau:
Mais oui, tu as bien une asymptote horizontale.

Sinon, plus globalement, retiens que pour calculer des limites, il faut faire apparaître des limites que tu connais. Ici, c'était

.

A bientôt.

par **Marky** » 15 Mai 2009, 18:38

Un grand merci.
Je vais continuer l'analyse de ma fonction.

Je reviens si j'ai d'autres soucis, encore merci.

par **Maks** » 15 Mai 2009, 18:39

Mais de rien, il est important de comprendre ce genre de choses.
N'hésite pas à revenir.

Bon courage.

par **Marky** » 15 Mai 2009, 18:50

Toujours un problème d'asymptotes...
J'ai cette fois f(x) = Racine carrée de (x^2-1) / x+3

Dom f : <-:-1)u(1;-> / {-3}

Je calcule mes A.V et j'en trouve trois : A.V en x=-1, x=1, x=-3.
Pour mon A.H cependant, je retrouve un problème avec les infinis...

Comment calculer la limite en +00 de f(x) = Racine carrée de (x^2-1) / x+3 ?
Je pense que je tombe sur une indétermination +00/+00. Mais je ne sais pas trop comment procéder ni si j'ai raison...

par **Maks** » 15 Mai 2009, 18:55

Pour le domaine de définition de

, je pense que t'es trompé.
Ta réponse est difficile à lire. As-tu écrit

?

par **Marky** » 15 Mai 2009, 19:38

Oui c'est bien ça

par **Maks** » 15 Mai 2009, 19:43

Déjà, peux-tu nous confirmer la fonction. Est-ce :

? ou

?

par **Marky** » 15 Mai 2009, 19:48

Il s'agit de la 2ième :

par **Maks** » 15 Mai 2009, 19:50

Pourquoi as-tu enlevé

du domaine de définition de

?

par **Marky** » 15 Mai 2009, 19:54

Aille, non je ne l'ai pas enlevé. C'est de ma faute je n'ai pas bien regardé le domaine que tu as ré-écrit en bas de la page 1.

Donc mon domaine est le même

Sauf que j'ai pris -1 et 1.
x^2-1 devant être plus grand ou égal à zéro de par les conditions. On prend donc l'extérieur des racines, celles-ci comprises vu que la racine carrée se trouve au numérateur, pour établir le domaine.

par **Maks** » 15 Mai 2009, 19:55

Donc, juste pour être sûr, tu trouves que le domaine de définition de

est

?

par **Marky** » 15 Mai 2009, 19:58

Oui c'est ça :)

par **Maks** » 15 Mai 2009, 20:00

Peux-tu nous expliquer comment tu trouves tes asymptotes verticales s'il-te-plaît ? Au passage, évite de dire AV et AH, ce n'est pas très agréable.

par **Marky** » 15 Mai 2009, 21:07

Et bien j'ai calculé les limites en -1 et 1.

Soit :
lim (-1) : 0/2=0
lim (1) : 0/4 = 0

Et ensuite la limite en 3+ et en 3-, soit respectivement +00 et -00.

Et donc en fait je viens de me rendre compte en écrivant ces lignes qu'il n'existe qu'une seule asymptote verticale en x=-3... -1 et 1 sont des racines, ce n'étais pas la peine de calculer leur limite. Corrigez moi si je me trompe...

Donc j'ai une asymptote verticale en x=-3.
Et pour les asymptotes obliques, comment procéder ? Je chercher la limite en +00 et -00, mais la racine carrée me pose problème... J'aurais tendance à dire que j'ai une indétermination +00/+00 mais c'est juste instinctif, je n'ai aucune idée d'une méthode rigoureuse à appliquer.

par **Maks** » 15 Mai 2009, 21:18

Oui, tu as saisi. Enfin la justification

-1 et 1 sont des racines, ce n'étais pas la peine de calculer leur limite.

n'est pas bonne. Il n'y a rien à justifier en

et

en fait.

Pour les limites en

et

, la méthode est souvent la même : factorise par ce qui "est le plus gros" au numérateur et au dénominateur, puis simplifie. Le résultat doit apparaître tout seul.

Bon courage.

Asymptotes : question simple (je pense...)

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