Asymptotes Obliques

[cynover]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur un devoir maison sur les asymptotes obliques, et plus précisément sur une méthode non au programme de terminale S pour les démontrer (allez savoir pourquoi on nous donne ça :hein: )

Je pense avoir un bon début, mais tout n'est pas clair et j'aimerai que l'on m'aide quelque peu

Ennoncé :

Soit f:x->
Montrer que la courbe de a une asymptote oblique en +oo dont on précisera l'équation.
De même pour -oo

Ce que l'on nous donne :

Il faut étudier lim en +oo et si la limite tend vers un réel, on étudie la limite de f(x)-ax.
C'est seulement si cette limite réelle existe que l'on peut conclure l'existence d'une asymptote d'équation y=ax+b où b=lim(f(x)-ax)

Ce que j'ai fait :

(non rédigé)
j'ai cherché à simplifier l'expression :



Arrivé là j'ai du mal à déterminer la limite car nous avons là une indétermination et je ne vois pas comment la réduire...

Dans l'étude en +oo :
x+1 tends vers +oo
et tend donc vers 0+
on a donc là : +oo x 0+ ce qui est indéterminé..

Si je pouvais avoir un coup de pouce, ce serait très gentil =)

[uztop]

Salut,

je ne comprends pas comment tu passes de à

Ce que tu dois faire, c'est étudier

[cynover]

En effet je réalise que ma démonstration est quelque peu étrange, j'ai du mal à voir comment j'ai pu retomber sur ça même en ayant la démonstration sous les yeux.

En suivant vos indications :

On étudie la limite de
Ce qui revient à étudier la limite des termes de plus haut degré :
ce qui tend vers 1

Ensuite je fais f(x)-ax, avec a=1 (précédente limite)




Malheureusement quand on étudie la limite de cette dernière expression en +oo on ne trouve pas de limite réelle comme il faudrait :s

Merci de votre aide en tout cas

[uztop]

oui, la limite vaut bien 1.
Par contre, dans la suite, je ne comprend pas comment tu passes de la deuxième à la troisième ligne de ton raisonnement.
Ce que tu dois dire ici, c'est que en (x+1)²+4 est équivalent à (x+1)²
Du coup, la limite de s'obtient immédiatement.
PS: désole, je dois y aller maintenant, je vais essayer de me reconnecter plus tard (vers 23h)

[cynover]

Je suis passé de la 2ème à la 3ème ligne en faisant la racine carré de tous les termes simples mais maintenant que j'y repense, j'ai peut être fais une faute car cela fonctionne comme cela avec les multiplications et j'ai confondu avec les règles pour les additions :S

Du coup, la limite de s'obtient immédiatement.

en +oo cela revient donc à


Si on développe :


Mais là je ne trouve toujours pas de limite réelle =s

PS: désole, je dois y aller maintenant, je vais essayer de me reconnecter plus tard (vers 23h)

Ah nan mais il n'y a surtout pas à être désolé, vous venez déjà m'aider, c'est déjà beaucoup, c'est surtout moi qui devrait être désolé de venir vous déranger =)

[uztop]

effectivement, tu ne peux pas prendre la racine carrée de tous les termes, ça serait trop simple.
Par exemple,
Si tu sépares

Cette limite se calcule en prenant l'équivalent comme je l'ai écrit. Si tu ne connais pas l'expression "équivalent" (ça n'est pas forcément utilisé au lycée), j'espère que ces explications vont t'aider :

Maintenant, en passant à la limite, on voit que
Du coup
Dis moi si ça n'est pas clair

[cynover]

Tout à fait clair, en fait j'étais un peu partit dans ce sens au début mais j'ai malheureusement fait quelques erreurs de calculs ;) Le raisonnement est en effet beaucoup plus simple comme cela, je vous remercie =)