Asymptotes oblique

[Daisy.Duck]

Bonjour, je m'appelle Laureline
Je suis belge et je suis en 5eme ici (donc Première pour la France)

Je suis boquée pour un calcule d'asymptote oblique..
Voici l’énoncé :

F(x) = x²+1 / x²-x

Je n'y arrive pas dutout, je suis deja bloquée au calcule du coeficient angulaire :hum:

Merci de m'aider (au plus vite)

Laureline.

[Sourire_banane]

Bonjour, je m'appelle Laureline
Je suis belge et je suis en 5eme ici (donc Première pour la France)

Je suis boquée pour un calcule d'asymptote oblique..
Voici l’énoncé :

F(x) = x²+1 / x²-x

Je n'y arrive pas dutout, je suis deja bloquée au calcule du coeficient angulaire :hum:

Merci de m'aider (au plus vite)

Laureline.

Salut,

Calcule F'(x) (si possible, sur quel intervalle ?) et détermine sa limite (si elle existe) en plus l'infini.

[Archibald]

Bonjour,

c'est ou ?

[Sourire_banane]

Bonjour,

c'est ou ?

Je suppose que la deuxième écriture est celle que l'on admet, sinon il n'y a pas vraiment d'intérêt (à part celui de faire une disjonction des cas, si jamais...)

[tototo]

Bonjour, je m'appelle Laureline
Je suis belge et je suis en 5eme ici (donc Première pour la France)

Je suis boquée pour un calcule d'asymptote oblique..
Voici l’énoncé :

F(x) = x²+1 / x²-x

Je n'y arrive pas dutout, je suis deja bloquée au calcule du coeficient angulaire :hum:

Merci de m'aider (au plus vite)

Laureline.

bonjour

2 asymptotes verticales x=0 et x=1
pourquoi ne pas ecrire f(x) en ax+b+R(x) avec lim(x->infini)R(x)=0 alors y=ax+b est asymptote oblique

[Ericovitchi]

Oui mais comme ça n'est pas forcement évident de décomposer f(x) sous la forme ax+b+R(x), la méthode classique consiste à d'abord chercher la limite de f(x)/x et si on a trouvé qu'elle valait a, on étudie la limite de f(x)-ax et si on trouve b alors c'est que y=ax+b est l'équation de l'asymptote oblique.
Encore faut-il savoir trouver les limites en question.

[Ericovitchi]

ça donne ça (tu peux lire les équations des asyptotes sur le dessin) :

[Black Jack]

F(x) = (x²+1)/V(x²-x)

Je le fais pour une des 2 asymptotes obliques.

a = lim(x--> +oo) F(x)/x = lim(x--> +oo) [(x²+1)/(x.V(x²-x))] = lim(x--> +oo) [x²(1+1/x²)/(x².V(1 - 1/x))] = lim(x--> +oo) [(1+1/x²)/(V(1 - 1/x))] = 1

b = lim(x--> +oo) [F(x) - ax] = lim(x--> +oo) [(x²+1)/V(x²-x) - x] = lim(x--> +oo) [(x²+1-x².V(1-1/x))/V(x²-x)] = lim(x--> +oo) 1/(x.V(1-1/x)) + lim(x--> +oo) x²(1 - V(1-1/x))/(x.V(1-1/x))
= 0 + lim(x--> +oo) x.(1 - V(1-1/x))/(V(1-1/x)) = lim(x--> +oo) x.(1 - V(1-1/x))(1 + V(1-1/x))/((V(1-1/x)).(1 + V(1-1/x))) = lim(x--> +oo) x.(1 - 1 + 1/x)/((V(1-1/x)).(1 + V(1-1/x)))
= lim(x--> +oo) 1/(1+1) = 1/2

Asymptote en + oo : y = ax + b, soit y = x + 1/2
*****

Faut faire l'équivalent pour x --> -oo pour trouver l'autre asymptote.

Essaie ...

:zen: