Asymptote oblique en +oo

[Lamickal]

Bonjour,

J'ai sous les yeux un exercice qui me pose problème :

f(x) = x + x/(racine de (x²+9)), définie sur |R
"Prouvez que la droite D, d'équation y=x-1 est asymptote oblique de la courbe de f en +oo)"
Donc, d'après le cours, pour l'affirmation soit vraie, il faut que la limite en +oo de f(x) - y soit égale à 0.
Donc, je fais d'abord la soustraction :
x + x/(racine de (x²+9)) - (x + 1)
= x + x/(racine de (x²+9)) - x - 1
= x/(racine de (x²+9)) - 1

Lorsque je cherche la limite de cette forme, on a, pour x/(racine de (x²+9)), +oo/+oo, c'est à dire un cas d'indétermination... il faut donc modifier la forme trouvée.

Cependant, j'ai essayé de tourner ça dans tous les sens (notamment transformant le -1 en une fraction au même dénominateur que celle déjà présente), mais je n'ai pas trouvé....

Merci d'avance pour votre aide !

[rene38]

Bonjour

donc et au voisinage de , étant positif,
A toi pour la suite.

[Lamickal]

Ah oui... tout simplement extraire le x au dénominateur. (ça parait toujours plus simple lorsqu'on a la solution sous les yeux ^^)

Encore merci !!!