Asymptote oblique

[philippe6]

Bonjour,
je sais prouver que la droite d'équation ax + b a et b donnés est asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f,(en général)
mais je ne sais pas résoudre les exercices du type :
trouver l'equation (a et b) de l'asymptote oblique de la fonction f.
Merci de votre aide

[low geek]

hello,
Il faut en général trouver a et b tel que:
f(x)= g(x)+ax+b
avec g(x) qui a pour limite 0 en l'infini.
Après tout dépend du type de fonction, mais normalement si je me trompe pas: tes fonctions sont sous formes de fractions?

[philippe6]

hello,

Il faut en général trouver a et b tel que:
f(x)= g(x)+ax+b

avec g(x) qui a pour limite 0 en l'infini.
Après tout dépend du type de fonction, mais normalement si je me trompe pas: tes fonctions sont sous formes de fractions?

Oui, par exemple :

f(x) = x - 1/(x - 1) + 1/(x - 1)²

je ne sais pas par où commencer
je n'ai pas non plus bien compris

Il faut en général trouver a et b tel que:
f(x)= g(x)+ax+b

si tu pouvais être plus explicite !
merci !

[low geek]

Je voulais vérifier avant que c'étais bien ce type de fonction avant d'être plus explicite
Tu as donc ta fonction, tu met tout au même dénominateur,
ensuite il faut que tu trouve a et b tel que (le dénominateur change en focntion de ta fonction )

pour cela tu aprt de
tu met tout sous le même dénominateur et tu identifie a et b grâce a l'expression que tu as sans les a et b que tu as fait avant.
tu trouver donc a et b et tu vérifie que f(x)-(ax+b) tend bien vers 0 quand x tend vers l'infini.

[philippe6]

Je voulais vérifier avant que c'étais bien ce type de fonction avant d'être plus explicite
Tu as donc ta fonction, tu met tout au même dénominateur,
ensuite il faut que tu trouve a et b tel que (le dénominateur change en focntion de ta fonction )

pour cela tu aprt de
tu met tout sous le même dénominateur et tu identifie a et b grâce a l'expression que tu as sans les a et b que tu as fait avant.
tu trouver donc a et b et tu vérifie que f(x)-(ax+b) tend bien vers 0 quand x tend vers l'infini.

j'ai du partir et j'ai du retard, je trouve ta réponse :

il faut trouver f(x) = 1/(x-1)^2+ax+b why ?

tu repars du même 1/(x-1)^2+ax+b

pour rallonger la procédure, mais je ne comprend pas sans explication!

désolé!

[hammana]

j'ai du partir et j'ai du retard, je trouve ta réponse :

il faut trouver f(x) = 1/(x-1)^2+ax+b why ?

tu repars du même 1/(x-1)^2+ax+b

pour rallonger la procédure, mais je ne comprend pas sans explication!

désolé!

Tu es perdu parceque ton problème est déjà résolu: a=1, b=0, l'asymptote est y=x.
1/(x-1) et 1/(x-1)² tendent vers 0 lorsque x tend vers l'infini.

Pour t'assurer que tu as bien compris la méthode qui t'a été donnée cherche l'asymptote de la fonction y=(x²+x+3)/(x-1)

[chan79]

Bonjour,
je sais prouver que la droite d'équation ax + b a et b donnés est asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f,(en général)
mais je ne sais pas résoudre les exercices du type :
trouver l'equation (a et b) de l'asymptote oblique de la fonction f.
Merci de votre aide

salut
on cherche la limite en + inf de
si la limite est un nombre a, on cherche la limite den +inf de f(x)-ax
si on trouve un nombre b, il y a une asymptote oblique d'équation y=ax+b
exemple:
f(x)=
la limite de est 1
la limite de f(x)- x est aussi égale à 1
Il ya donc une asymptote oblique d'équation y=x+1
[img][IMG]http://imageshack.us/a/img513/1571/74034765.png[/img][/IMG]

[hammana]

salut
on cherche la limite en + inf de
si la limite est un nombre a, on cherche la limite den +inf de f(x)-ax
si on trouve un nombre b, il y a une asymptote oblique d'équation y=ax+b
exemple:
f(x)=
la limite de est 1
la limite de f(x)- x est aussi égale à 1
Il ya donc une asymptote oblique d'équation y=x+1
[img][IMG]http://imageshack.us/a/img513/1571/74034765.png[/img][/IMG]

On peut opérer de plusieurs façons.
1) on peut déterminer a et b de manière à miniser la différende f(x)- (ax+b)
dans le ca de f(x)=(x^3+x²)/(x²+2) il faut réduire au même dénominateur et grouper les termes semblables ce qui donne
(x^3(1-a)+x²(1-b)-2ax-2)/(x²+2). En prenant a=1 et b=1 la différence se réduit à (-2x-2)/(x²+2).
Tu retrouves ton asymptote x+1 et le signe de la partie restante (-2x-2)/(x²+2) te montre que l'asymptote est au dessus de la courbe pour x positif, et au dessous pour x négatif. Cette méthode est lourde.
2) Si tu sais diviser le numérteur par le dénominateur (comme on fait une division euclidienne) tu obtiens de suite le quotient x+1 qui est l'asymptote et le reste -2x-2.
Ta méthode est bonne aussi mais un peu plus longue

[philippe6]

On peut opérer de plusieurs façons.
1) on peut déterminer a et b de manière à miniser la différende f(x)- (ax+b)
dans le ca de f(x)=(x^3+x²)/(x²+2) il faut réduire au même dénominateur et grouper les termes semblables ce qui donne
(x^3(1-a)+x²(1-b)-2ax-2)/(x²+2). En prenant a=1 et b=1 la différence se réduit à (-2x-2)/(x²+2).
Tu retrouves ton asymptote x+1 et le signe de la partie restante (-2x-2)/(x²+2) te montre que l'asymptote est au dessus de la courbe pour x positif, et au dessous pour x négatif. Cette méthode est lourde.
2) Si tu sais diviser le numérteur par le dénominateur (comme on fait une division euclidienne) tu obtiens de suite le quotient x+1 qui est l'asymptote et le reste -2x-2.
Ta méthode est bonne aussi mais un peu plus longue

Comme d'habitude, je suis en retard.
merci chan79 et hammana,
sauf que j'ai compris ce que m'a dit chan79, c'est clair et systématique,
hammana, bien que je ne critique pas ta réponse, je ne la comprend pas :
que veux tu dire par réduire au même dénominateur ou plutôt, que veux tu réduire au même dénominateur ?
navré, si c'est évident !

[hammana]

Comme d'habitude, je suis en retard.
merci chan79 et hammana,
sauf que j'ai compris ce que m'a dit chan79, c'est clair et systématique,
hammana, bien que je ne critique pas ta réponse, je ne la comprend pas :
que veux tu dire par réduire au même dénominateur ou plutôt, que veux tu réduire au même dénominateur ?
navré, si c'est évident !

Je n'avais pas remarqué que la réponse venait de Chan, je la croyais venant de Philippe 6.
pour calculer la différence f(x)/g(x)-(ax+b) on les écrit sur le dénominateur commun g(x), cela donne (f(x)-g(x)(ax+b))/g(x)
Je n'aime pas cette méthode, je l'ai développé parcequ'elle avait été suggérée précédemment.
Ma préférence est pour la division du numérateur par le dénominateur qui donne directement l'asymptote et le reste de la division, cette dernière permet de situer la courbe par rapport à son asymtote. Si cette méthode t'intéresse je peux la développer davantage ce soir.

[philippe6]

Je n'avais pas remarqué que la réponse venait de Chan, je la croyais venant de Philippe 6.
pour calculer la différence f(x)/g(x)-(ax+b) on les écrit sur le dénominateur commun g(x), cela donne (f(x)-g(x)(ax+b))/g(x)
Je n'aime pas cette méthode, je l'ai développé parcequ'elle avait été suggérée précédemment.
Ma préférence est pour la division du numérateur par le dénominateur qui donne directement l'asymptote et le reste de la division, cette dernière permet de situer la courbe par rapport à son asymtote. Si cette méthode t'intéresse je peux la développer davantage ce soir.

Je persiste dans mon ignorance : qu'est g(x) ? et plus généralement :

la différence f(x)/g(x)-(ax+b)

?
qu'apporte-t'elle ?

[hammana]

Je persiste dans mon ignorance : qu'est g(x) ? et plus généralement :
?
qu'apporte-t'elle ?

j'appelle f(x) le numérateur, c'est p.ex. (x^3+x²) dans l'exemple de Chan.
g(x), le dénominateur. C'est (x²+2) dans l'exemple de Chan.
Je crois que pour le moment tu peux garder ma méthode de Chan et oublier le reste.

[philippe6]

j'appelle f(x) le numérateur, c'est p.ex. (x^3+x²) dans l'exemple de Chan.
g(x), le dénominateur. C'est (x²+2) dans l'exemple de Chan.
Je crois que pour le moment tu peux garder ma méthode de Chan et oublier le reste.

tu as raison, merci beaucoup

[chan79]

tu as raison, merci beaucoup

à regarder, éventuellement
f(x)=x²*sin(1/x)

[philippe6]

à regarder, éventuellement
f(x)=x²*sin(1/x)

la limite d'un produit est le produit des limites
lim x^2 quand x-> +oo = +oo
lim sin(1/x) quand x -> + oo = 0
forme indéterminée 0*oo
je ne sais pas poursuivre.

[philippe6]

la limite d'un produit est le produit des limites
lim x^2 quand x-> +oo = +oo
lim sin(1/x) quand x -> + oo = 0
forme indéterminée 0*oo
je ne sais pas poursuivre.

Et la situation serait la même avec f(x)/x
que faire ?????!!

[Anonyme]

@philippe6

Etude de la fonction de f(x)=x²*sin(1/x)

et notamment étude des branches infinies , c'est à dire au voisinage de +infini et de -infini

Pistes de travail
1) Cette fonction étant impaire on peut restreindre son étude sur

2) les calculs des limites de cette fonction en 0 et en +infini peuvent se résoudre en
en utilisant le théorème des gendarmes car -x² <= x²*sin(1/x) <= x²
car comme tu le sais le fonction sinus est une fonction bornée....

Conseil :
quand tu n'arrives pas à étudier une fonction, trace cette fonction sur ta calculatrice et grâce à cette représentation graphique tu as les résultats des calculs que tu dois faire pour calculer les limites....

[chan79]

Et la situation serait la même avec f(x)/x
que faire ?????!!

[philippe6]

c'est ce que je disais : 0 * oo !
comment lever l'indétermination ?

[chan79]

c'est ce que je disais : 0 * oo !
comment lever l'indétermination ?

1/x tend vers 0
donx (sin(1/x))/(1/x) ???