Astuce a trouver pour calul de fraction avec racine

[bibiche13]

Bonjour,
j' ai un exercice a faire pour la rentrée il y a une astuce pour résoudre ce calcu.Si vous la connaissez svp veuillez me l' expliquez.

1 /(1 + racine de 2) + 1/ ( racine de 2+ racine de 3) + 1/ (racine de 3 + racine de 4) + ............. + 1 /(racine de 99 + racine de 100)

il faut le calculez c' est juste l' ennoncé

[le_fabien]

astuce:
1/(rac(n)+rac(n+1))=rac(n+1)-rac(n)
cette égalité est obtenue en multipliant par l'expression conjuguée
(bien sur pour n non nul)

[bibiche13]

peut tu mexpliquer avec plus de detail

[le_fabien]

et bien 1/(1+rac2)=(1-rac2)/((1+rac2)(1-rac2)=(1-rac2)/(1-rac2²)=(1-rac2)/(-1)=rac2-1
de meme 1/(rac2+rac3)=rac3-rac2
et 1/(rac3+rac4)=rac4-rac3 etc....
donc en ajoutant tous les termes on a
rac2-1+rac3-rac2+rac4-rac3.......rac99-rac98+rac100-rac99
beaucoup de termes s'éliminent et on a: rac100-1=9

[bibiche13]

merci beaucoup de ton aide j' ai compris mon exercice j' espére que tu la bonne solutions