3 assistants jouent pile ou face

[ortollj]

A class has 3 Teaching Assistants (TAs). Each TA tosses a coin 10 times.
Find the chance that at least one of the TAs gets exactly 5 heads.


j'avais 2 essais.
j'ais utilisé la formule Binomiale :

mon premier essai je me suis precipité, j'ai fais betement
P = 3 P_1 Resultat --> 1 premiere croix rouge :hum:
ensuite j'ai reflechis et je me suis dit qu'il fallait distinguer les 3 evenements possibles pour que l'on ait au moins un succes.

Code: Tout sélectionner

  1 Ta reussit et les 2 autres echouent P_{12} = P_1*(1-P_1)^2=0.2311
+ 2 Ta reussissent et un echoue         P_{21} = P_1^2*(1-P_1)=0.0457
+ 3 Ta reussisent                       P_{30} = P_1^3        =0.0149


et vu que ces 3 evenements sont disjoints (ils ne peuvent pas arriver en meme temps,
ils s'excluent mutuellement), je peux les additionner.
P=P_{12}+P_{21}+P_{30}= 0.2917 et paf seconde croix rouge :bad:
qu'est ce qu'il ne va pas dans mon raisonnement ?

[Thomas Joseph]

Si tu mettais une puissance 10 à la place d'une puissance 15 ?

Ensuite pour simplifier le travail, si tu calculais la proba qu'aucun ne gagne pour ensuite passer au complémentaire ?

[nodjim]

Il ne faut pas additionner les probas individuelles, mais les multiplier, il me semble.

[ortollj]

Si tu mettais une puissance 10 à la place d'une puissance 15 ?

oui c'etait une coquille Latex, j'ai vite rectifié

[nodjim]

Pour au moins 1 réussite, il faut faire bien sûr 1-(1-P)^3.

[ortollj]

Ensuite pour simplifier le travail, si tu calculais la proba qu'aucun ne gagne pour ensuite passer au complémentaire ?

ok je devais faire 1-(1-P_1)^3 ?

[Thomas Joseph]

Ton raisonnement est correct dans l'ensemble, mais j'insiste : utilise le complémentaire qui est beaucoup plus simple à calculer (proba que les 3 perdent)

Ensuite, ton erreur porte sur les calculs de P(21) et P(30), il y a chaque fois plusieurs possibilités d'obtenir ces évènements et toi tu ne les compte qu'une seule fois.

[Thomas Joseph]

ok je devais faire 1-(1-P_1)^3 ?

C'est ça, bonne soirée.

[ortollj]

C'est ça, bonne soirée.

merci Thomas Joseph et Nodjim, j'ais compris maintenant :zen:

[ortollj]

merci Thomas Joseph et Nodjim, j'ais compris maintenant :zen:

Bon,j'ai confiance en Thomas Joseph et Nodjim, mais j'ai quand meme verifié avec Geogebra,
je suis un peu comme St Thomas :lol3: , mettre le code ci dessous dans un bouton OK.
P_{r0} =P_{r1} =0.5715

Code: Tout sélectionner

n=10
k=5
p=0.5
P_1=BinomialCoefficient[ n, k] * p^k (1-p)^{ n-k}
#
#   1 Ta reussit et les 2 autres echouent , 3 combinaisons possibles
P_{12} = BinomialCoefficient[ 3, 1]*P_1*(1-P_1)^2
# + 2 Ta reussissent et un echoue, 3 combinaisons possibles         
P_{21} = BinomialCoefficient[ 3, 2]*P_1^2*(1-P_1)
# + 3 Ta reussissent, 1 seule combinaison                     
P_{30} = BinomialCoefficient[ 3, 3]*P_1^3
# somme des probas disjointes
P_{r0}=(P_{12}) + ( P_{21}) + P_{30}
# ou au plus simple ! comme  Thomas Joseph et Nodjim
P_{r1}=1-(1-P_1)^3   

[Thomas Joseph]

Tu le saisis dans quelle fenêtre sur geogebra ?
Je suis intéressé par cette utilisation du logiciel que je ne connais pas.

Merci.

[ortollj]

Tu le saisis dans quelle fenêtre sur geogebra ?
Je suis intéressé par cette utilisation du logiciel que je ne connais pas.

Merci.

dans Geogebra tu vas chercher un bouton ok (menu avant dernier bouton en haut) que tu poses dans la fenetre graphique, le bouton s'ouvre, et tu deposes dans la fenetre Geogebra script le code au dessus(les # sont des commentaires en script Geogebra), tu fermes le bouton avec la croix rouge, tu cliques sur la fleche en haut a gauche pour etre en mode select, et tu cliques sur ton bouton pour executer le script.
Ps: j'ai oublié de preciser 2 choses, j'utilise Geogebra avec les options langage Anglais et rounding=15 figures.

[ortollj]

Tu le saisis dans quelle fenêtre sur geogebra ?
Je suis intéressé par cette utilisation du logiciel que je ne connais pas.

Merci.

tu peux aussi utiliser JavaScript dans le meme bouton "OK", onglet JS, mais c'est nettement plus chiant.
parceque tu dois alors saucissonner au niveau des variables JS ("+var JS+" les instructions Geogebra que tu utilises dans ton JavaScript.
en les encapsulant de plus dans un g.evalCommand("instruction Geo");
exemple si i est var JS et v_{i} est un vecteur var Geo :g.evalCommand("l_{"+i+"}=Length[v_{"+i+"}]");
et mettre var g=ggbApplet; en debut de script

geogebratube


voici un exemple

[Thomas Joseph]

Merci beaucoup ortollj, pour cette réponse détaillée,

je te souhaite une bonne journée.