Je n'y arrive pas... fonctions...1erS

[Anonyme]

J'ai un peu de mal sur des exercices de 1er S si vous trouvez la reponse je serai ravi de l exploiter merci

EXERCICE 1 effet de certaines transformation geometriques sur une parabole: etude analytique.

1°)ilustrer avec une figure
(D) eqation x=1 et Sd la symetrie axiale daxe (D)
Etant donné un point quelquonque M(x;y)on appele M'(x';y') l image de M par Sd
Etablir des formules exprimant x' et y' en fonction de x et y
ces formules constituent l'expression "analytique de Sd"

2°)Dans le plan muni d'un repere orthonormal (papier milimetrer uniter 1cm)tracer la parabole (P) d equation y=1/2x²-3x+5, ainsi que la droite(D) mentioner ci dessus

a)A l aide de l expression analytique de Sd experimer x et y en fonction de x' et y'. En procedant par substitution, montrer que l equation de la parabole (P) est EQUIVALENTE a une equation de la forme y'=g(x') ou g est une fonction polynome de 2nd degré

b) en deduire que limage de la parabole (P) par la symetrie Sd est une parabole (P'). dessi,er (P') sur la figure precedente

3°)en adaptant la methode precedente montrer que (P') est AUSSI l image de (P) par un translation que l on precisera
(indication conjecturer le vecteur de la translation; etablir l expression analytique de cette translation etc...)


EXERCICE 2 etude d une fonction homografique et de quelques proprietés de sa courberepresentative on appele fonction homographique toutes fonction qui peut s exprimer comme quotient de deux fonctions affines

Dans tous l exercice on considere la fonction f definie par f(x)=(2x-5)/(x-3)
et on appel (Cf) sa courbe representatative

1°)determiner des reels alfa et beta tel que l on ait pour tout x appartien a Df(ensemble de definition): f(x)= alfa+(beta/(x+3))

2°) en deduire l etude du sens de variation de f et donner son tableau de variation.

3°) justifier que Cf n'a de points communs ni avec la droite (D) d equation x=-3 ni avec la droite (D') d equation y=2

4°)dans un plan muni d un repere ortho normale (papier milimetrer uniter 1cm) tracer (D) (D') et (Cf)

5°) on considere d une part l intervale ] -l infini ; -3[ d autre part l intervale ]-3; +l infini[ par des raisonements algebriques montrer que f est minoré sur l un de ces intervalme et majorer sur l autre

6°)on appel I le pont d intersection des droites (D) et (D') et on designe par Si la symetrie centrale de centre I
etablir l expression analytique de Si et en deduire l etude de l image de (Cf) par cette symetrie Si; la conclusion obtenue met en evidence une proprieter geometrique de la COURBE (Cf): quelle est cette proprieter?

7°)etant donn' un reel quelconque d, on appel (delta b) la droite d equation y= -2x+b et on appel A et A' les points d intersections de (delta b) avec (D) et (D') respectivement.

a)on s interesse a lintersection de (delta b) avec la courbe (Cf) montrer que cette etude se ramene a la resolution d une equation du second degrer en deduire que pour toutes valeur de b,(delta b) coupe (Cf) en deux points distincts , M1 et M2
illustreren trancant quelques exemples de droites (delta b)

b) montrer que pour tout valeures de b les degements [AA'] et [M1M2]on le meme milieu

Voila bonne anner a tous et surtout bonne chance a ceux qui se seront confrontés au problemes... Merci d avance

[S@m]

Ou bloques tu? Qu'as tu commencé a faire?

[Anonyme]

Bon je te donne mon msn j'ai fais tout mais l exercice deu je l ai louper si tu peu m aider l exo 2est pou rdemain le 1est reussi!!! je me connecterai ce soir je pense sinon merci comme meme si tu peu tenter de rediger une reponse pour l exo 2 merci!!

tomymoonly@hotmail.fr

[fonfon]

Salut, je t'aide pour le début :

f(x)=(2x-5)/(x+3) et on appel (Cf) sa courbe representatative

Df=R\{-3}

1.f(x)= alfa+(beta/(x+3))

on reduit au meme denominateur ensuite on identifie les coefficients soit,

alfa+(beta/(x+3))=((alfa*(x+3))+beta)/(x+3)=((alfa*x)+3*alfa+beta)/(x+3)

soit
alfa=2
3*alfa+beta=-5 <=> 3*2+beta=-5 <=>beta=-11

soit f(x)=2-11/(x-3)

2.en deduire l etude du sens de variation de f et donner son tableau de variation

lim f(x)=2 qd x->+ou-infini donc la droite d'equation y=2 est asymptote à la courbe

lim f(x)=+inf qd x->-3- et lim f(x)=-inf qd x->-3+ donc la droite d'equation x=-3 est asymptote à la courbe (je pense que tu peux trouver l'acheminement en appliquant le cours)

f'(x)=11/(x+3)² >0 donc f(x) est croissante sur Df (faire attention ds le tableau de variation ne pas oublier que -3 est valeur interdite)

3.justifier que Cf n'a de points communs ni avec la droite (D) d equation x=-3 ni avec la droite (D') d equation y=2
d'après 2. tu sais que les droites d'equations x=3 et y=2 sont asymptotes à Cf donc elles ne peuvent pas avoir de points en communs.

4. dans un plan muni d un repere ortho normale (papier milimetrer uniter 1cm) tracer (D) (D') et (Cf)
(je te laisse faire)

[Anonyme]

Merci deja pour tout ce que tu a fais, d'apres ce que tu a fais pour la question 5 il ne me semble pas y avoir d erreures car tu a bien trouvé que Df=IR{3} d'ou les intervalles donnés dans l ennoncé... je te remerci de t etre decarcassé pour moi

[Anonyme]

desolé j'ai trouvé l erreure, l equation est : (2x-5)/(x+3).... si tu y arrive n'esite pas a me faire part de ce que tu a fais merci

[fonfon]

Re, j'ai deja rechangé mes calculs au-dessus je vais essayer de cherché le reste mais j'ai pas trop le tps

[fonfon]

Re,pour la 5. il faut que tu te serves du fait que sur chaque intervalle y=2 est asymptote à la courbe

pour la 6. il faut te servir de ton dessin je ne l'ai pas fait mais je pense que tu devrais trouver assez facilement I(-3,2) donc ....(propriete de cours pour les symetrie centrale)

[Anonyme]

ca g trouver
mais la je suis bloker a la 7° g tout refait tout seul, g utiliser les derivé (je suis redoublant, o les a pas encor fais cette année ^^) mais alors pour la 6 je vois pas ce que ca prouve comme proprieté...

[Anonyme]

j en suis a la 7eme maintenant g fais l 6

[fonfon]

Re ,pour la 7.a) pour avoir les points d'intersections de delta b avec C il suffit de resoudre f(x)=-2x+b soit (2x-5)/(x+3)=-2x+b

çà equivaut à 2x-5=(-2x+b)*(x+3) tu developpes et tu trouveras une equation du 2nd degres que tu n'auras plus qu'à resoudre pour avoir le resultat souhaité