Je n'arrive pas à déduire la formule mathématique de cet éno

[SK.]

Bonjour,

J'ai ici un énoncé:
Un péletin se rend à Saint-Jacques-de-Compostelle, en Espagne du Nord. En vingt jours, il a parcouru 440km à pied. Chaque jour, il parcourt 2km de plus que la veille.
a) Calcule le nombre de km parcourus le 1ier jour.
b) Sachant que la distance de Bruxelles à Saint-Jacques-de-Compostelle est d'environ 1848km, calcule le nombre de jours nécessaires pour accomplir ce trajet au rythme décrit plus haut.

Voici ce que j'en ai noté:
En vingt jours, il a parcouru 440km à pied => donc, quand j'aurai trouvé la formule, j'aurai au moins cette information (x étant le nombre de jours et f(x) le nombre de km): f(20)=440


La formule maintenant.
D'abord, je pensais bêtement à f(x)=x+2, mais je me dis que c'est pas possible car d'une part ça tombe pas juste avec les f(20)=440, et d'autre part la phrase dit "2km de plus que la veille", alors la valeur courante dépend intimement de la valeur précédente, mais j'ai du mal à mettre ça en musique.
Donc j'ai commencé comme ceci:
jour 1: une distance que je ne connais pas: x
jour 2: la veille: x, + le jour même: x, + 2, donc 2x+2
jour 3: la veille: 2x+2, + (2x+2), +2 = 4x+6
jour 4: la veille: 4x+6, + (4x+6), +2 = 8x+14
jour 5: la veille: 8x+14, + (8x+14), +2 = 16x+30

j'essaie d'en déduire une formule mais je n'y arrive pas. au début je me disais que c'était 2*jours*x+quelque chose mais ça ne colle pas du tout, et je suis coincé.

Je ne sais pas comment transformer ça proprement en f(x)="quelque chose avec seulement des x"

D'habitude je suis à l'aise avec les fonctions linéaires et du second degré, mais là le passage du français au math m'échappe complètement...

Quelqu'un pourrait m'éclairer?

Merci, bonne journée.

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Il faut reconnaitre une suite. En reconnaissant le type de suite et grâce aux formules du cours ca se fait assez bien pourvu que tu poses bien les choses.
Il s'agit bien d'un exercice de niveau lycée.

[C.Ret]

Bonjour,

L'idée est bonne et la démarche correcte.

Par contre, il y a une erreur qui c'est glissée. Il est dit que d'un jour à l'autre notre pélerin fait 2 km de plus. Sous entendu 2 km de plus que ce qu'il a parcouru la veille (et pas deux kilomètre de plus que ce qu'il a parcouru depuis le début du pélerinage.

Je conseillerais de faire un tableau où pour chaque jour on note ce qui a été parcouru et dans une seconde colonne le cumul depuis le début du pélerinage :

Code: Tout sélectionner

Jour     Day-Distance           Cumul

J0:              0                  0
J1:              x                  x
J2:            x+2              2x+ 2
J3:            x+4              3x+ 6
J4:            x+6              4x+12

Jn:            ...               ...


[Einz10]

Allo :we:

1)Ce qui est important de comprendre dans ton probleme est que la personne parcours 2km a tous le jours, sauf le premier jour. Il vaut donc mieux de commencer par la fin pour trouver le nombre de kilometres fait le premier jour.

2)lorsque tu as trouve le nombre de kilometres fait le premier jour tu peux faire une equation qui taidera pour la question en b)

3) pour ton equation n'oublie pas que le premier jour tu ne parcours pas 2km de plus!

Tu me diras lequation que tu as trouve pour voir si on a la meme chose ;)

[belgicanos]

alors personnellement je n'aurais pas commencé comme ca.

pour moi :
1er jour : x + 0*2
2eme jour : x + 1*2
3eme jour : x + 2*2
4eme jour : x + 3*2
...
Neme jour : x + (n-1)*2

donc pour ta première question tu as 20 jours donc:

x +0*2 + x + 1*2 + ... + x + 19*2 = 440

donc en regroupant les x les en mettant le 2 en evidence.

20*x + 2*( 1+2+3+4+...+19)=440

on voit qu'on a une suite de 1 à 19 donc on utilise la somme arithmétique d'une suite n(n+1)/2

20*x + 2*(19(19+1)/2) = 440

20*x = 440 - 2*(19(19+1)/2)

20*x = 60

x = 3

ensuite pour ton deuxième exercice tu dois chercher le nombre de jour pour faire 1848 km

donc j=nombre de jours

f(j) = j*3 + 2*((j-1)((j-1)+1)/2)

le 3 vient du x determiné juste avant et la deuxieme partie vient de la somme de 1 à j-1 comme dans l'exercice d'avant.

donc par simplification

f(x) = 3x + x(x-1)
ou encore
f(x) = x^2 + 2x

voilà je te laisse résoudre la fin de l'exercice il ne reste plus grand chose à faire.


bonne journée.

[acoustica]

oO :doh: Niveau 5 ème ?? C'est vache comme exo...

[belgicanos]

désolé je suis belge :zen: et je ne sait pas trop à quoi équivaut la 5ème en Belgique ni quelle matière est sensé être connue donc je l'ai résolu en pensant que les suites et séries avaient été étudié.

maintenant il y a probablement d'autre façons de le résoudre mais sans connaitre la matière vu et inconnue je ne m'y aventurerai pas.

[C.Ret]

En France, 5ième signifie 6 ans avant la baccalauréa.
C'est la deuxième année sur les 4 ans du collège avant d'entrer éventuellement au Lycée.

[Jo8192]

Chez nous les Belges c'est l'inverse donc c'est la 2ème pour vous (une fois :D )

[SK.]

J'aime beaucoup la réponse de belgicanos. Je pense que mon approche était mauvaise parce que je ne faisais pas usage de n, donc j'étais coincé avec "que du x", ce qui mélangait l'interprétation (en effet je me disais: donc le jour est égal à la distance? c'est pas logique).

Ce qui est amusant c'est que j'ai pu obtenir f(x)=x(x+2), mais je n'arrivais pas vraiment à expliquer pourquoi. A cause d'autres exercices maintenant j'ai un peu le réflex de m'attendre à un second degré ou un exponentiel quand je vois que "l'un dépend du précédent".

Pour le deuxième exercice j'ai simplement calculé les racines de x(x+2)=1848 <=> x^2+2x-1848=0, ce qui me donnait x1=42 jours (x2 n'étais pas valable car ce serait un nombre de jours négatif).

[SK.]

Au fait, oui je suis Belge également, excusez-moi de la confusion. On ferait mieux de communiquer notre âge dans ces cas-là :)

[Kikoo <3 Bieber]

Yo,
Non non, pas l'âge ^^ nous avons un membre qui fait pas encore 18 ans et qui est pourtant admis en école d'ingé :ptdr: