Je n'arrive à dériver cette fonction

[tommywoodleedelpais]

quelqu'un peut m'aider à dériver ça 1+(1;)x) e^-x ?

je suis gêner par le fait que je n'arrive à déterminer quelle formule utiliser, il y a à la fois une somme et un produit

moi j'aurais fais comme ça : (u*v)'= u'v+v'u
u(x)=1+(1-x) u'(x)=-1
v(x)=e^-x v('x)=-e^-x
(-1*e^-x)+(1+(1-x)*(-e^-x)
et après je bloque
je vous remercie d'avance

[Lostounet]

Salut f(x) = 1 + (1 - x)*e^(-x)
f(x) = 1 + e^(-x) - x*e^(-x)

Donc f'(x) = ?
1' = 0
e^(-x)' = -exp(-x)

et x*exp(-x)' = [x*exp(-x)]' = 1*exp(-x) + x*-exp(-x) = exp(-x) - xexp(-x)

Finalement f'(x) = -2exp(-x) + xexp(-x)

[biss]

U(x)=(1-x)
V(x)=e^-x
La dériver de 1 = 0

[tommywoodleedelpais]

mais tu as fais quelle formule je comprends rien moi
tu peux le faire avec (u*v)'= u'v+v'u stp lostounet

[Lostounet]

C'est pas dur regarde:
[x*e^(-x)]' est de la forme (u*v)' = u'v + v'u
Avec u = x
v = e^(-x)

On a donc u' = 1
v' = -exp(-x)
Donc (u*v) = u'v + v'u = 1.e^(-x) + (-exp(-x)).x
= e^(-x) - xe^(-x)

Il te reste à dériver 1 et -e^(-x) ... et faire la somme

[tommywoodleedelpais]

mais moi j'ai trouver u'=-1 parce devant le x c'est comme si il y avait -1 et je comprend pas u=1-x et toi tu met u=seulement x

[Lostounet]

En fait tu peux appliquer ta formule (u*v)' à la fonction de départ:
1+(1;)x) e^-x avec u = (1 - x) et v = e^(-x)

Mais moi j'ai développé pour faire un petit peu plus simple:
1 + (1 - x)e^-x = 1 + e^-x - x*exp(-x) tu vois ? donc je peux appliquer la formule (u*v) ici mais mon u sera x et v sera exp(-x)

On tombe sur le même résultat normalement !

[tommywoodleedelpais]

f(x)=1+e^-x-xe^-x
(uv)'=u'v+v'u
qui est u et qui est v ? v c'est que e^-x ? et le reste c'est u ?
à moins qu'il fasse utiliser une autre formule

[Lostounet]

Il faut que tu comprennes quelque chose: c'est pas une seule formule que tu vas utiliser pour dériver la fonction f.
C'est pas v qui est e^-x et u qui est "tout le reste"... on dérive chaque terme et on applique la règle (u*v) uniquement lorsque le terme est compliqué.

f(x) = 1 + e^-x - x*exp(-x)
Pour dériver f, on dérive chaque terme de f: 1, e^-x, et -x*exp(-x) Tu es d'accord?

La dérivée de 1 c'est 0 (car c'est une constante)
La dérivée de e^(-x) est -exp(-x)
La dérivée de -xexp(-x) est ? on ne sait pas directement, et c'est là qu'on utilise la formule (u*v)' = u'v+v'u
On prend dans -xexp(-x) la fonction u = exp(-x) et v = -x
Cela donne u' = -exp(-x) et v' = -1

Donc (-x*exp(-x))' = u'v + v'u = -exp(-x)*(-x) + (-1)*exp(-x) = xexp(-x) - exp(-x)

Ensuite, une fois qu'on a dérivé 1, exp(-x) et -xexp(-x) il suffit d'additioner la dérivée de chaque terme pour trouver la dérivée de f

[Shew]

quelqu'un peut m'aider à dériver ça 1+(1;)x) e^-x ?

je suis gêner par le fait que je n'arrive à déterminer quelle formule utiliser, il y a à la fois une somme et un produit

moi j'aurais fais comme ça : (u*v)'= u'v+v'u
u(x)=1+(1-x) u'(x)=-1
v(x)=e^-x v('x)=-e^-x
(-1*e^-x)+(1+(1-x)*(-e^-x)
et après je bloque
je vous remercie d'avance

On ne peut pas défaire deux facteurs d'un produit donc on traite en un bloque et comme donc sa dérivée est c'est à dire 0 .

[tommywoodleedelpais]

en utilisant la formule directement sur f j'ai trouvé e^-x(-2+x) (résultat sure)
on trouve pas la meme chose en développant f avec de dériver ?
toi tu as trouvé f'= xe^-x- e^-x

[Lostounet]

en utilisant la formule directement sur f j'ai trouvé e^-x(-2+x) (résultat sure)
on trouve pas la meme chose en développant f avec de dériver ?
toi tu as trouvé f'= xe^-x- e^-x

Non, relis ce que j'ai dit plus haut:

Finalement f'(x) = -2exp(-x) + xexp(-x)

qui est exactement la même chose que toi

As-tu bien compris? relis mon message précédent il est vraiment clair !

[tototo]

quelqu'un peut m'aider à dériver ça 1+(1;)x) e^-x ?

je suis gêner par le fait que je n'arrive à déterminer quelle formule utiliser, il y a à la fois une somme et un produit

moi j'aurais fais comme ça : (u*v)'= u'v+v'u
u(x)=1+(1-x) u'(x)=-1
v(x)=e^-x v('x)=-e^-x
(-1*e^-x)+(1+(1-x)*(-e^-x)
et après je bloque
je vous remercie d'avance

Bonjour

Soit f(x)=1+(1-x)*e^-x
Soit u(x)=1-x et u'(x)=-1
v(x)=e^-x et v'(x)= -e^-x
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)=e^-x+(1-x)*(-e^-x)
=x*e^-x

[tommywoodleedelpais]

f'(x) = e^-x(-2+x)

et apres il faut dire que f'(x) = g'(x)
g(x)= x(1+e^-x)

donc g'(x) = (1*(1+e^-x) + (-e^-x*x)
et la je bloque a chaque fois quand il faut mettre lexp en facteur je m'embrouille sur les signes, ya le 1 de (1+e^-x) je sais pas ce qu'on en fait vu c'est une somme et le - de (-e^-x) je sais pas si il faut mettre un -1 dans la parenthese ou quoi

aidez moi svp

[Lostounet]

C'est quoi ce g(x) qui sort de nulle part?

[tommywoodleedelpais]

c'est dans un exercice au debut ya fx = ... et gx= ... il demande d'abord de calculer f'x (e^-x(-2+x) ) et apres il faut dire que f ' x = g ' x