Arithmétique terminal S (spécialité)

par **flodu17** » 31 Oct 2009, 21:47

Bonjour, je rencontre une petit problème avec un énoncé de spé, je n'arrive pas a trouver une piste pour démarrer, je sais qu'il faut utiliser les congruence, ou du moins les formules de divisions euclidienne pour résoudre le problème : le voici :

N est un entier naturel tel qu'il existe un couple (a.b) d'entiers naturels vérifiant : N = 9a+1 et N= 5b+3. Déterminer le reste de la division euclidienne de N par 45.

Voilà j'ai écris que 9a - 5b - 2 = 0, ou encore que 9a + 1 > 45 et que 5b + 3 >45

donc que a>4 et que b>8, avec a et b des entiers naturels... mais bon un peu bloqué là si quelqu'un pouvait m'aider , merci =D

par **Le_chat** » 31 Oct 2009, 21:59

Alors comme tu fais une division euclidienne, tu poses N=45k+r, et la tu cherches r, r compris entre 0 et 44
Vu que N=9a+1, on a 45k+r=9a+1 soit r-1=9a-45k
De même, r-3=5b-45k

Tu as les éléments pour finir.

par **flodu17** » 31 Oct 2009, 22:19

merci !! =) effectivement c'était les congruences =P

par **flodu17** » 01 Nov 2009, 11:43

juste une petite vérification, ca donne bien

r congru a 1 modulo 9 et

r congru a 3modulo 5 ?

donc je prends ce qui est commun aux deux non ?

par **benekire2** » 01 Nov 2009, 16:14

normalement c'est ça, fait une table des congruences et prend ce qui est commun aux deux !!

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