Arithmétique

[Ich]

Bonjour à tous
Pourraiez vous m aider a démonter svp
x≡2[3] et x≡7[8] alors x≡23[24=3×8]
Merci

[hdci]

Bonjour,
Vous pouvez passer par une équation diophantienne : avec x≡2[3] cela fait x=3u+2 et avec x≡7[8] cela fait x=8v+7
D'où 3u+2=8v+7 ce qui fait une équation diophantienne en u et v, dès que vous avez la solution générale pour l'un des deux, par exemple u, vous remplacez dans 3u+v en espérant obtenir 24w+23.

[Ich]

Merci bcp pour votre aide

[Manny06]

3u-8v=5
3(-1)-8(-1)=5
3(u+1)-8(v+1)=0 or 3 et 8 sont premiers entre eux ......