TS arithmetique

[Anonyme]

bonjour, je seche sur un exo. La solution est probablement simple.
Mais, je seche quand meme.

Le texte :
soient a, b, c, 3 nombres entiers positifs strictement, tels que aet tels que
ab + ac + bc = abc.

on demande de prouver que a<3, puis etc....
Le reste, j'ai trouve, mais pas la premierre question.

Voici ce que j'ai reussi a faire :
a²à partir de la, je coince.

Le reste : on trouve a=2 en eliminant a=1, puis b=3, puis c assez
simplement :
a=2, b=3, c=6

Merci d'avance
Arthur

[Anonyme]

on divise par abc, donc 1/a+1/b+1/c=1
si a>=3, 1/a a écrit dans le message news:
40af9793.7017490@news.calixo.net...
> bonjour, je seche sur un exo. La solution est probablement simple.
> Mais, je seche quand meme.
>
> Le texte :
> soient a, b, c, 3 nombres entiers positifs strictement, tels que a et tels que
> ab + ac + bc = abc.
>
> on demande de prouver que a Le reste, j'ai trouve, mais pas la premierre question.
>
> Voici ce que j'ai reussi a faire :
> a² à partir de la, je coince.
>
> Le reste : on trouve a=2 en eliminant a=1, puis b=3, puis c assez
> simplement :
> a=2, b=3, c=6
>
> Merci d'avance
> Arthur

[Anonyme]

On Sat, 22 May 2004 18:18:21 GMT, .@. (Arthur) wrote:
[color=blue]
>bonjour, je seche sur un exo. La solution est probablement simple.
>Mais, je seche quand meme.
>
>Le texte :
>soient a, b, c, 3 nombres entiers positifs strictement, tels que aet tels que
>ab + ac + bc = abc.
>
>on demande de prouver que a=3 on aura b et c >=4
ce qui doit donner une contradiction
*****************

Pichereau Alain

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

"MesNa" a écrit
>
> on divise par abc, donc 1/a+1/b+1/c=1
> si a>=3, 1/a c'est absurde, l'hypothèse est fausse
> on a bien a<3

Un petit truc amusant dans la même veine :
Si 1/a + 1/b + 1/c < 1, alors 1/a + 1/b + 1/c <= 41/42
(a, b, c sont des entiers strictement positifs)

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

Stéphane Ménart a écrit:
> "MesNa" a écrit
>[color=green]
>>on divise par abc, donc 1/a+1/b+1/c=1
>>si a>=3, 1/a>c'est absurde, l'hypothèse est fausse
>>on a bien a
>
> Un petit truc amusant dans la même veine :
> Si 1/a + 1/b + 1/c (a, b, c sont des entiers strictement positifs)
Comment tu montres ça ? je n'en suis pas convaincu...

[Anonyme]

Paul Delannoy , dans le message (fr.education.entraide.maths:56012), a
écrit :[color=green]
>> Un petit truc amusant dans la même veine :
>> Si 1/a + 1/b + 1/c > (a, b, c sont des entiers strictement positifs)
> Comment tu montres ça ? je n'en suis pas convaincu...[/color]

Suppose a=2, puis b>=3.

Suppose de plus que 1/a+1/b+1/c >= 11/12.

Alors 3/a >= 11/12, donc a= 11/12 -1/a >= 11/12-1/2 = 5/12.

Puis 2/b >= 5/12, donc b= 5/12-1/3 =1/12, donc c<=12.


Finalement, tu n'as qu'à tester qu'un nombre fini de valeurs: a=2,3,
b=3,4, et c entre b et 12.

La plus grande valeur <1 est atteinte par 1/2+1/3+1/7=41/42.

--
Yves

[Anonyme]

"Arthur" a écrit dans le message de news:
40af9793.7017490@news.calixo.net...
> bonjour, je seche sur un exo. La solution est probablement simple.
> Mais, je seche quand meme.
>
> Le texte :
> soient a, b, c, 3 nombres entiers positifs strictement, tels que a et tels que
> ab + ac + bc = abc.
>
> on demande de prouver que a Le reste, j'ai trouve, mais pas la premierre question.
>
> Voici ce que j'ai reussi a faire :
> a² à partir de la, je coince.
>
> Le reste : on trouve a=2 en eliminant a=1, puis b=3, puis c assez
> simplement :
> a=2, b=3, c=6
>
> Merci d'avance
> Arthur

[Anonyme]

"Cécile Picaud" a écrit dans le message de
news:c9ilmk$e3$1@news-reader1.wanadoo.fr...
>
> "Arthur" a écrit dans le message de news:
> 40af9793.7017490@news.calixo.net...[color=green]
> > bonjour, je seche sur un exo. La solution est probablement simple.
> > Mais, je seche quand meme.
> >
> > Le texte :
> > soient a, b, c, 3 nombres entiers positifs strictement, tels que a > et tels que
> > ab + ac + bc = abc.
> >
> > on demande de prouver que a > Le reste, j'ai trouve, mais pas la premierre question.
> >
> > Voici ce que j'ai reussi a faire :
> > a² > à partir de la, je coince.
> >
> > Le reste : on trouve a=2 en eliminant a=1, puis b=3, puis c assez
> > simplement :
> > a=2, b=3, c=6
> >
> > Merci d'avance
> > Arthur[/color]

si a>=3 on a :
ab+ac+bc = abc (b+c) = [(a-1)/a ] * bc
donc b et c sont solution de l'équation X²- ( [(a-1)/a ] * bc )X + bc = 0
il a pour déterminant (a-1)²b²c²/a² - 4bc = bc [ (a-1)²bc/a² - 4 ] =3
et donc b et c n'existe pas

[Anonyme]

ecrire l'equation
1/a +1/b + 1/c =1
"Cécile Picaud" a écrit dans le message de
news:c9ilmk$e3$1@news-reader1.wanadoo.fr...
>
> "Arthur" a écrit dans le message de news:
> 40af9793.7017490@news.calixo.net...[color=green]
> > bonjour, je seche sur un exo. La solution est probablement simple.
> > Mais, je seche quand meme.
> >
> > Le texte :
> > soient a, b, c, 3 nombres entiers positifs strictement, tels que a > et tels que
> > ab + ac + bc = abc.
> >
> > on demande de prouver que a<3, puis etc....[/color]