Arithmétique

[grenine]

Bonsoir,

Alors je vous pose mon pb en espérant avant un retour:
"Déterminer les restes des divisions euclidiennes par 7 de 1, de 10, de 100.
En utilisant l'égalité 10puissance3 = 10X10², montrer que le reste de la division euclidienne par 7 se déduit sans poser de division des résultats précédents."

Alors je comprend bien que 10x10²=(7x1+3)x(7x14+2)
mais après je ne comprend pas du tout la solution :
"r est donc le reste de la division euclidienne de 3x2=6 par 7 d'où r=6"

Je ne comprend pas d'où on sort le 3x2 et pourquoi il faut le diviser par 7?
Quelqu'un peut m'éclairer? Merci!

[Monsieur23]

Aloha,

Dans ton calcul, essaye de développer… Tu verras que tous les termes autres que 3×2 sont multiples de 7. Ensuite reporte-toi à la définition de 'division euclidienne'.

[PaM...]

Si tu développe
(7x1 + 3)(7x4 +2) = 7x1x7x4 + 7x1X2 + 3x7x4 + 3x2
Tous les termes sont des multiple de 7 sauf 3x2 qui est inférieur à 7 donc le reste de la division de 1000 par 7 est 6

[grenine]

Si tu développe
(7x1 + 3)(7x4 +2) = 7x1x7x4 + 7x1X2 + 3x7x4 + 3x2
Tous les termes sont des multiple de 7 sauf 3x2 qui est inférieur à 7 donc le reste de la division de 1000 par 7 est 6

Bonjour
Merci pour ces explications!
Dois-je en déduire qu'il y a une erreur dans la formulation de la solution qu'on me propose? qui est
"r est donc le reste de la division euclidienne de 3x2=6 par 7 d'où r=6"

[Monsieur23]

Aloha,

Refais la même méthode pour la division de 10^4=10×10³, et tu verras qu'il faut bien refaire la division par 7 du reste que tu trouves.

[grenine]

Merci beaucoup ! J'ai compris!