Arithmétique

[Zedd]

Bonjour !

Je dois faire un exercice dont l'énoncé est le suivant : "Déterminer tous les entiers relatifs x et y solutions de 4x²-49y²=15"
J'ai fait cet exercice mais j'ai quelques doutes sur la solution que je trouve c'est pourquoi j'aimerais que vous puissiez me dire si ma réponse est exacte ou non :

4x²-49y²=15 <=>
(2x-7y)(2x+7y)=15

Nous cherchons x et y des entiers relatifs donc 2x-7y et 2x+7y sont des entiers relatifs.
15 admet deux couples de diviseurs : (3;5) et (-3;-5) donc :

Soit 2x-7y = 3 et 2x +7y=5
Soit 2x-7y=5 et 2x+7y=5
Soit 2x-7y=-3 et 2x+7y=-5
Soit 2x-7y=-5 et 2x+7y=-3

Etant donné que les solutions de ces systèmes d'équations ne sont pas des entiers relatifs, l'équation 4x²-49y²=15 n'admet aucune solution entière.

Merci de m'avoir lu et de m'aider à résoudre ce problème.

[titine]

Et pourquoi ne considères tu pas qu'on peut décomposer 15 en 15*1 ou (-15)*(-1) ?

[Zedd]

Ah oui ! Merci ! J'avis complètement oublié. Avec -1;-15 et 1;15 on trouve des solutions. Sinon, est-ce que ma démonstration prouve que les solutions avec -1;15 et 1;15 sont les seules ?