Arithmètique

par **Terence00** » 10 Mai 2012, 12:19

Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice :
Résoudre dans N^3 le système d'équations suivant:

3c+2a = 0(modulo7)
a+10c+11b=0(modulo11)

Merci d'avance!

par **annick** » 10 Mai 2012, 12:48

Bonjour,
on peut déjà remarquer que si l'on a a+10c+11b=0(modulo11), alors a+10c=0-modulo 11

par **Cheche** » 10 Mai 2012, 13:43

une manière de traduire le modulo est :

a + 10 c = 0 (modulo 11) => il existe k tel que : a + 10 c = 11 * k
3c + 2a = 0 (modulo 7) => il existe k' tel que : 3c + 2a = 7 * k'

par **Terence00** » 10 Mai 2012, 15:36

Je crois que j'ai commis une erreur la deuxieme équation serait plutot:
10c+a+11b=0(modulo99)

par **Cheche** » 10 Mai 2012, 15:39

a + 10 c = 0 (modulo 11) => il existe k tel que : a + 10 c = 11 * k
3c + 2a + 11b= 0 (modulo 99) => il existe k' tel que : 3c + 2a + 11b = 99 * k'

À toi d'en faire quelques choses :)

par **manoa** » 10 Mai 2012, 19:33

Cheche a écrit:a + 10 c = 0 (modulo 11) => il existe k tel que : a + 10 c = 11 * k
3c + 2a + 11b= 0 (modulo 99) => il existe k' tel que : 3c + 2a + 11b = 99 * k'

À toi d'en faire quelques choses

c'est plutôt : 3c+2a = 0(modulo7)
a+10c+11b=0(modulo99)

j'ai pas vu ça à la main, mais je pense qu'il y a du théorème chinois là dedans (je ne sais pas si vous le voyez au lycée.. ) mais c'est pas direct .

par **Cheche** » 10 Mai 2012, 19:40

effectivement, j'ai mal recopié :)

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