Arithmétique PGCD

[YASMIN2016]

Salut
svp proposer moi une réponse pour la question 3) si possible avec plusieurs façons .Merci

[chan79]

Bonjour
Montre ce que tu as cherché. On pourra alors t'aider.

[capitaine nuggets]

Salut !

Non, on est pas là pour faire le travail à ta place, c'est à toi de chercher.
Qu'obtiens-tu déjà pour les autres question ?
Une bonne idée ensuite serait d'aller voir dans ton cours ce qui se rapporte à la question.

[Viko]

Hmmm il me semble qu'il y a un petit problème dans ton énoncé mais je ne suis pas sûr.... Enfin bref dans ton cours tu as normalement une propriété qui lie combinaison linéaire et pgcd essaie de t'en servir

[YASMIN2016]

salut
je n arrive pas à utiliser utiliser le théorème de Bézout pour répondre à la question 3
merci.

[chan79]

si x n'était pas premier avec 53, x serait un multiple de 53 et donc x serait nul (mod 53) et de même pour

[YASMIN2016]

merci chan79 pour votre aide
mais est il possible d utiliser le Théorème de Bézout ou bien de montrer que le PGCD(x,53)=1

[chan79]

Mais pourquoi vouloir utiliser le théorème de Bezout ?

[YASMIN2016]

Salut Chan79
pourquoi vouloir utiliser le théorème de Bézout ? c est juste pour pourvoir exploiter les résultats des autres questions 1 et 2
si possible de me proposer d autres façons pour répondre a la question 3
merci

[pascal16]

Je pense (aussi) que la question 3 est la synthèse de la 2 et de la 1.

On remarque que 52*5+1 = 261 = 9*29

il existe p entier relatif tel que : x^29=2+p*53
on met la puissance 9
on retombe sur ce qui a été démontré avec d'un coté un 52p+1 et de l'autre, il ne reste qu'un truc pas multiple de 53, c'est 2^9.

[YASMIN2016]

Salut pascal16
Merci pour votre aide . Svp donner moi plus de détails sur votre réponse .

[pascal16]

x^29=2+p*53
donc
(x^29)^9=(2+p*53 )^9
x^261=2^9+un multiple de 53
ensuite utilise ce que tu sais déjà

[YASMIN2016]

Merci pascal 16
mais comment l exploiter pour montrer que x et 53 sont premiers entre eux .Merci Pascal 16