Arithmétique maths expert

[girafonlumineux]

Bonjour je n'arrive pas la question suivante :

Soit a un entier relatif, déterminer le reste de la division euclidienne de a par 3 ,si le reste de la division euclidienne de a par 9 est 8.

Quelqu'un saurait comment faire ? Sachant que j'ai fait quelques conjectures et la réponse semble être 2, mais je ne sais comment le prouver.

[beagle]

a=9k+8
si on divise 9k par 3, il restera zero
donc faut voir maintenant comment diviser 8 par 3

[patrick28]

Bonjour,
Tu peux comme le dit Beagle, considérer 9 = 3x3 -> a = 3x(3k) + 8
Tu peux ensuite "repartager" le 8 ... 8 = 3x2 + 2 par exemple
Bon courage

[Black Jack]

Bonjour,

a = 9k+8
a = 3k' + R (avec R = 0 ou 1 ou 2 car ...)
Avec k et k' dans N²

9k+8 = 3k' + R
9k+9 = 3k' + R + 1
(R+1) = 3(3k+3-k')

Donc (R+1) est multiple de 3 et on sait que R = 0 ou 1 ou 2, donc que R+1 = 1 ou 2 ou 3

---> R+1 = 3

R = 2

[beagle]

les maths c'est savoir ne pas prendre les calculs inutiles.
Donc ici
a= 9k + 8
celui qui a compris la divisibilité par 3 , les multiples de 3, je trouve normal qu'il dise le reste de a je vais le chercher dans le 8

mais si on veut une réponse scolaire,
a= 9k + 8
a = 3x3k + 3 x2 + 2
a= 3(3k+2) + 2
il reste bien 2