[TS spé] Arithmétique et équation

[JALeX]

Bonjour voici un exercice, j'ai commencé mais je bute:

Exercice :
On considère l'équation (E) : 8x+5y=1
(x,y)c Z²

1/ a)Donnez une solution particulière de (E)
J'ai pris (xo, yo) = (2;3)

b) Résolvez (E)
avec un système d'équation :
{8x + 5y = 1
{8xo + 5yo = 1

j'arrive à :
{x = 5k +2
{y= -8k -3

2/ Soit N un entier naturel tel qu'il existe les entiers a et b tels que:
{N=8a+1
{N=5b+2

Après je bloque.. :marteau:

a) Démontrez que (a; -b) est solution de (E)
b) Quel est le reste de la division de N par 40?

3/ a) Résolvez l'équation 8x+ 5y=100 où (x,y) est un couple dans N²
b) Un groupe d'hommes et de femmes a depensé 100 pièces de monnaies dans une auberge. Les hommes on dépensé 8 pièces chacun et les femmes 5 pièces chacunes.
Combien pouvait il y avoir d'homme et de femme dans le groupe??

[Elsa_toup]

J'ai pris (xo, yo) = (2;3)

J'imagine que c'est une faute de frappe, vue la suite, mais c'est 2 et -3.

Pour la 2a)., exprime a et b en fonction de N, et remplace dans ton équation x par a, et y par -b.