Bonjour! Pouvez-vous m'éclairer afin que je trouve la bonne méthode svp. Voici l'exercice:
Soit p un nombre premier. On considère les deux équations suivantes: (E) : 6n² + 5n + 1 = 0 et (Em) : 6n² + 5n + 1 congru à 0 modulo 7. On note P le nombre 6n² + 5n + 1
On a justifié que P est congru à -n² + 5n + 1 modulo 7 et on souhaite réaliser une "mise en forme canonique modulo 7". Pour cela on a trouver un entier b tel que -(n-b)² congru à -n² + 5n - b² modulo 7 ce qui équivaut à 2b congru à 5 modulo 7. On sait donc que b = 6 en dressant le tableau donnant les restes de la division euclidienne de 2x par 7 pour x entier compris entre 0 et 6.
A l'aide des questions précédentes, déterminer deux entiers naturels b et c, compris entre 0 et 6, tels que (Em) est équivalente à l'équation -(n-b)²+c congru à 0 modulo 7.
Sauriez-vous m'éclairer?