Arithmétique, Chiffrement affine

[Saunier]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice :

La fonction de codage est définie par la fonction f: x -> 21x + 11.
1. Coder le mot INFINI.
2. Dans cette question, on cherche la fonction de "décodage". On cherche donc x tel que 21x + 11 = y, soit 21x= y-11= z.
a. Démontrez que 21x ;)z [26] équivaut à x ;) 5z [26].
b. Déduisez en que la fonction de décodage est définie par y -> x =5y + 23.
c. Décodez le message "LDXUXR".

J'ai fait la premiere question et j'ai trouvé YZMYZY
Mais je bloque à la question 2.a, est ce qu'on peux utiliser "21x + 11 = y, 21x= y-11= z" pour faire cette question ou non?
Merci.

[L.A.]

Bonsoir,

non, cette relation servira plutôt pour la question b.
Pour la a, sachant que 21x=z[26], que peux-tu dire de 5z modulo 26 ?

[Saunier]

Que 5*21x=5z?

[Saunier]

Ah que 21= 26*1-5 mais je vois pas trop comment je pourrai écrire ça en égalité.
à cause du moins par ce que normalement le reste est positif et la il serai négatif non?

Euh... se serai 21;)5[26] ?

Donc 21x;)z [26] <=> x;)5z [26] car 21=26*1-5 ?

[Saunier]

Ah que 21= 26*1-5 mais je vois pas trop comment je pourrai écrire ça en égalité.
à cause du moins par ce que normalement le reste est positif et la il serai négatif non?

Euh... se serai 21;)5[26] ?

Donc 21x;)z [26] <=> x;)5z [26] car 21=26*1-5 ?

J'ai trouvé la 3 mais la 2b j'arrive pas à le prouver. Enfaite je n'arrive pas a trouver d'où vient le +23 car le 5y si je ne me trompe pas il vient du 5z? Par ce que en faisant x;)5(y-11)[26] <=> x;)105x+55[26] <=> x;)x+3[26] en prenant 21x+11=y et y-11=z

[L.A.]

x;)5(y-11)[26] x;)105x+55[26]

deux erreurs : le moins devient plus et tu écris y=21x au lieu de y=21x+11.
Tu passes de x à y puis de nouveau à x, c'est normal que tu tournes en rond.
Simplifie 5(y-11) en gardant y.