Archimède me pose problème

[LoupBlanc]

Bonjour à tous !
Je demande votre aide suite a un exercice qui me pose problème !
J'ai déjà effectué la première partie ou il était demandé de réaliser une figure pour "obtenir l'équilibre" selon Archimède.
Voici la 2eme partie de l'exercice , celle qui me pose problème :

"Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai le monde" Archimède.
Le principe du levier, découvert par Archimède(287 - 212 av. J.-C.), peut-être schématisé par une tige [AB] posée sur un support faisant pivot au point O.
On a posé en A un objet de masse m et en B un objet de masse m'. Le levier est en équilibre si l'égalité suivante est vérifiée :
m*OA=m'*OB

Cette condition se traduit par l'égalité vectorielle : m * vecteurOA = m' * vecteurOB = vecteur nul.

QUESTIONS :

Si m=2kg et m'=3kg , démontrer que :
vecteur OA = -3/5 vecteur AB

Si m=6kg et m'=5kg, démontrer que :
vecteur OB = 6/11 vecteur AB

Expliquer la citation d'Archimède.

J'ai seulement schématisé les 2 première questions (que voici) : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=685046IMG5919.jpg
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=863622IMG5920.jpg

A partir de là , je vois bien que l'égalité est vraie "OA=-3/5AB" , si je pars de O pour aller vers A , je fais "-3" , puis de A en allant vers B , je fais "+5" , mais je ne vais pas écrire cela sur ma copie... C'est donc pour la rédaction de ces questions que je demande votre aide.
Quand a la citation d'Archimède , je pensais dire "Avec un support faisant pivot et un levier , il suffit de bien répartir les masses selon l'égalité "mOA+m'Ob=0" pour pouvoir soulever tout ce que l'on veux" , êtes-vous d'accord ?

Bonne journée

[Sve@r]

Cette condition se traduit par l'égalité vectorielle : m * vecteurOA = m' * vecteurOB = vecteur nul.

T'es certain de cette égalité ?

Si m=2kg et m'=3kg , démontrer que :
vecteur OA = -3/5 vecteur AB

Expliquer la citation d'Archimède.
A partir de là , je vois bien que l'égalité est vraie "OA=-3/5AB" , si je pars de O pour aller vers A , je fais "-3" , puis de A en allant vers B , je fais "+5" , mais je ne vais pas écrire cela sur ma copie... C'est donc pour la rédaction de ces questions que je demande votre aide.

Remplace AB par AO+OB, développe, simplifie et tu tombes sur 2OA + 3OB = 0

Quand a la citation d'Archimède , je pensais dire "Avec un support faisant pivot et un levier , il suffit de bien répartir les masses selon l'égalité "mOA+m'Ob=0" pour pouvoir soulever tout ce que l'on veux" , êtes-vous d'accord ?

Si tu répartis bien les masses, elles sont alors en équilibre. C'est ce que dit la formule de départ.

Ce qu'en a conclu Archimède, c'est que si tu exerces toi une poussée sur le levier, cette poussée multipliée par la distance qui la sépare du pivot divisée par la distance qui sépare le pivot du point opposé donnera la puissance développée au point opposé. Si ta distance à toi est assez grande et si la distance du point opposé est assez petite, alors tu peux mettre le Monde au point opposé et le soulever...

[LoupBlanc]

Oh , pardon , effectivement ça n'est pas un égal mais un + : m*vecteur OA + m'*vecteur OB = vecteur 0.
Par contre , tu veux "développer" le vecteur AB ? Tu te sers des donnés : m=2kg et m'=3kg ou tu décomposes juste ?