Arccos

[Anonyme]

bonsoir
je vous serez reconnaissante si vous pouviez m expliquer l arccos merci bcp d avance

[Galt]

Bonjour
La fonction arcos est la fonction qui répond à la question : si x est un nombre réel, quel angle a x comme cosinus ?
Bien évidemment, il n'y a pas toujours de réponse à cette question, puisque aucun angle n'a 2 comme cosinus. Ainsi, la fonction arcos a pour ensemble de définition [-1 ; 1].
D'autre part, étant donné un réel, plusieurs angles ont ce réel pour cosinus. Ainsi et ont tous les deux pour cosinus , ainsi d'ailleurs que
On convient de choisir comme arcos l'angle compris entre 0 et .
Ainsi seul est l'arcos de
C'est comme pour la racine carrée : les deux nombres -2 et 2 ont pour carré 4, on convient que seul 2 est la racine carrée de 4.

[Chimerade]

bonsoir
je vous serez reconnaissante si vous pouviez m expliquer l arccos merci bcp d avance

L'équation cos(x)=a a une infinité de solutions si elle en a une. En effet s'il existe x0 tel que , alors nous savons que, puisque la fonction cos est périodique de période alors, , , , et d'une manière générale , quel que soit k entier. De plus, la fonction cos étant paire, on sait aussi que dans ce cas, , de même que , , , et d'une manière générale , quel que soit k entier.

Finalement l'ensemble des solutions est l'ensemble des x que l'on peut écrire :


Or il est souvent pratique, lorsque l'on a un nombre a qui est le cosinus d'un certain angle, de désigner par une expression l'un des multiples angles qui ont a pour cosinus. On sait que dans un intervalle de largeur (avec une borne incluse et l'autre exclue) il existe un et un seul nombre x tel que cos(x)=a. Par convention, on désigne par l'expression Arccos(a)=x l'unique réel tel que cos(x)=a et qui soit supérieur ou égal à 0 et strictement inférieur à .

Il résulte de cette définition que cos(Arcos(a)) = a (si -1<=a<=1, bien sûr)

Par contre Arccos(cos(x)) peut être différent de x. Par exemple si , alors cos(x)=1/2 et

Cela éclaire-t-il ta lanterne ?