Arc cos

[samgave]

bonsoir à tous,
je vois que nous ne sommes pas nombreux ce soir.
J'ai un problème et j'arrive pas le finir; voici l'énoncé
On considère la fonction f définie sur [-1,1] par f(x)=x arccos x
1) déterminer la dérivée première de f sur [-1, 1]
Réponse:
la dérivée est de la forme UV donc f'(x)=arc cos x + x- (1/rac1-x²)
soit
soit f" la dérivée seconde de f sur ]-1,1[ montrer que
Réponse:
je pense y être arrivé et mon tableau de variation donne sur l'intervalle ]-1, 1[:
f" négative donc f'(x) décroissante.
Démontrer que f' s'annule pour une valeur unique sur ]0,1[, en déduire le tableau de variation de f et monter que f admet un extremun égal à
réponse:
f'(0,5)=0,469
f'(0,6)=0,177
f'(0,7)=-0,18
mais comme f'(x) à son sens de variation qui ne change pas(décroissante), il y a une valeur tel que
donc
et
Donc f admet un extremum en qui vaut
mais est la valeur qui annule la dérivée
et la je bloque
j'arrive pas à démonter que et puis à remplir le tableau de variation
un peu d'aide svp merci

[Mortelune]

Bonsoir.

Tu as tout écrit :
.
D'où : .
Et le résultat en multipliant par .

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Essayons d'avancer malgré le peu de visibilité.

Sachant que et que , nous en déduisons que d'où .
Ainsi, le calcul de donne

CQFD

edit : post de Mortelune entre temps

edit 2 : pourquoi avoir fait si compliqué :dodo: