Approximer le nombre racine de 2

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pandavolant
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Enregistré le: 09 Mar 2014, 01:54

approximer le nombre racine de 2

par pandavolant » 09 Mar 2014, 02:06

bonjours, je suis en 1ére S et j'ai un devoirs maison de maths, et je ne comprend vraiment rien :mur: :help:
énoncé :
nous allons utiliser une méthode de démonstration classique en mathématique : la démonstration par l'absurde. On suppose de racine de 2 = a/b, avec a appartenant à N, b appartenant à N*, et
PGCD(a,b) = 1.
1) montrer que a² = 2*b²
2)en considérant qu'un entier paire est de la forme 2p et qu'un entier impaire est de la forme 2p+1, prouver que le carré d'un nombre entier est paire si et seulement si ce nombre entier est aussi paire.
3)En déduire que a est paire. Puis en écrivant a = 2p, prouver que b est aussi un nombre paire.
4)Exhiber la contradiction et conclure.

merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider :)



SaintAmand
Membre Rationnel
Messages: 901
Enregistré le: 17 Oct 2011, 13:47

par SaintAmand » 09 Mar 2014, 04:57

Pour commencer le sujet de ce post n'est pas correct. L'objet de votre exercice n'est pas d'approximer , mais de montrer que ce nombre est irrationnel.

pandavolant a écrit:On suppose de racine de 2 = a/b, avec a appartenant à N, b appartenant à N*, et
PGCD(a,b) = 1.
1) montrer que a² = 2*b²


Vous êtes en première S et vous espérez nous faire croire que vous n'êtes pas capable de démontrer que implique . Voyons...

La démonstration proposée est classique. Avez-vous pris la peine d'effectuer une recherche sur le web (après y avoir réfléchi au moins deux heures) ?

https://duckduckgo.com/?q=demonstration+irrationalit%C3%A9+racine+de+2

pandavolant
Messages: 3
Enregistré le: 09 Mar 2014, 01:54

par pandavolant » 09 Mar 2014, 14:10

SaintAmand a écrit:Pour commencer le sujet de ce post n'est pas correct. L'objet de votre exercice n'est pas d'approximer , mais de montrer que ce nombre est irrationnel.



Vous êtes en première S et vous espérez nous faire croire que vous n'êtes pas capable de démontrer que implique . Voyons...

La démonstration proposée est classique. Avez-vous pris la peine d'effectuer une recherche sur le web (après y avoir réfléchi au moins deux heures) ?

https://duckduckgo.com/?q=demonstration+irrationalit%C3%A9+racine+de+2



désolé pour l'intituler du message, c'est enfaite l'intituler de tout mon devoir maison, alors que l'exercice que j'ai demander n'est qu'une partie.

Si je suis sure ce site, c'est que j'ai très probablement des problèmes en maths, donc oui je suis en 1ére S et oui je ne sais pas démontrer que que racine de 2 implique que a² = 2b²
Merci quand même pour les liens :)

paquito
Membre Complexe
Messages: 2168
Enregistré le: 26 Fév 2014, 14:55

par paquito » 09 Mar 2014, 15:08

on suppose que V2=a/b donc(V2)²=(a/b)²=a²/b², soit 2=a²/b², ce qui donne bien a²=2b²;
donc a² est pair, ce qui entraîne a pair si a=2n, a²= 4n² est pair et si a=(2n+1), a²=2(2n²+2n)+1 est impair.
Puisque a est pair a=2n et a²=2b² devient 4n²=2b² soit b²=2n² et à son tour b est pair. Il y a contradiction avec l'hypothèse a/b irréductible et donc V2 ne peut pas être un rationnel.

pandavolant
Messages: 3
Enregistré le: 09 Mar 2014, 01:54

par pandavolant » 11 Mar 2014, 02:23

paquito a écrit:on suppose que V2=a/b donc(V2)²=(a/b)²=a²/b², soit 2=a²/b², ce qui donne bien a²=2b²;
donc a² est pair, ce qui entraîne a pair si a=2n, a²= 4n² est pair et si a=(2n+1), a²=2(2n²+2n)+1 est impair.
Puisque a est pair a=2n et a²=2b² devient 4n²=2b² soit b²=2n² et à son tour b est pair. Il y a contradiction avec l'hypothèse a/b irréductible et donc V2 ne peut pas être un rationnel.

Merci beaucoup, grâce à toi j'ai compris :D

 

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