Approximations affines

par **math77170bcr** » 08 Mar 2010, 16:58

Bonjour

On vient juste de commencer le chapitre sur les Dérivées et
j'ai un exercice sur les approximations affines à faire pour demain mais je ne vois vraiment pas comment faire.

Voici l'exercice:

Soit f la fonction carrée et a un réel.

1°) Donner l'approximation affine locale de f(a + h).

-je pense ,d'après mon cour, qu'il faut calculer hf'(a)+f(a) mais j'en suis pas sure et si c'est ça je ne vois pas comment je peu le calculer.

2°) Déterminer en fonction de h l'erreur commise lorsqu'on remplace f(a + h) par cette approximation affine.

-Pour avoir l'erreur il faut faire f(a+h) - (hf'(a)+f(a)) mais la pareille je n'arrive pas a faire le calcule littérale.

3°) Comment choisir h pour que la précision de cette approximation soit égale à 10^-4.

-Je n'est pas compris cette question. Je pense qu'il faut avoir répondu au 2 première question pour pouvoir faire celle la.

Voila si quelqu'un peut m'aider se serai sympa.

Merci

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 17:33

Salut !

Il n'y a pas vraiment de difficulté ! Quelle est la dérivée de la fonction carré? Donc pour un a quelconque, que vaut f'(a)? Que vaut f(a)? Donc que vaut hf'(a)+f(a)?

par **math77170bcr** » 08 Mar 2010, 18:01

La dérivée de a fonction carré c'est 2x.
Pour un a quelconque f(a) = a² et f'(a) = 2a

donc hf'(a)+f(a) vaut h*2a+a²

c'est ça ou je me trompe ?

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 18:20

C'est tout à fait ça :happy3:

par **math77170bcr** » 08 Mar 2010, 18:44

Pour la question 2 il faut faire de la même manière ?
f(a+h) - (hf'(a)+f(a))

f(a+h) = a²+h²

donc f(a+h) - (hf'(a)+f(a)) = a²+h²-h*2a+a² = 2a^4 + h² - h*2a

Mais je ne comprend pas "Déterminer en fonction de h l'erreur commise"
Je croit que je me suis trompé car en quoi ce calcule détermine l'erreur commise ??

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 18:46

math77170bcr a écrit:
f(a+h) = a²+h²

Aïe ! Tes identités remarquables, malheureux !

par **math77170bcr** » 08 Mar 2010, 19:04

oups j'ai pas fait attention

donc f(a+h) - (hf'(a)+f(a)) = a²+2ah+h²-2ah+a²
= 2a^4 + h²

je ne vois toujours pas l'erreur commise

par **Sylviel** » 08 Mar 2010, 19:08

et bien la vraie valeur est ...
la valeur approchée est ...
l'erreur est donc la différence entre les deux. Ou encore la vraie valeur vaut la valeur approchée plus l'erreur.

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 19:10

math77170bcr a écrit:oups j'ai pas fait attention

donc f(a+h) - (hf'(a)+f(a)) = a²+2ah+h²-2ah+a²
= 2a^4 + h²

je ne vois toujours pas l'erreur commise

Non, d'où vient ton a^4 ? Et il y a des problèmes de signes ... Revois ton calcul littéral, cela devrait être acquis depuis le collège !

par **math77170bcr** » 08 Mar 2010, 19:25

je ne vois pas ou est mon erreur de signe mais pour le a^4 je me suis trompé c'est a²
donc 2a² + h².

par **Nightmare** » 08 Mar 2010, 19:27

f(a+h)-(hf'(a)+f(a))=a²+2ah+h²-(2ah+a²)=a²+2ah+h²-2ah-a² et non +a² comme tu l'as écrit !

Approximations affines

approximations affines

Qui est en ligne