Approximation d'une limite commune à 2 suites (TS).

[makesangsi]

Bonjour à tous,

J'ai un dm de maths à faire pour lundi prochain (pas celui-là, le suivant) et une petite question me pose problème :

L'exercice parle des Moyennes arithmétique et géométrique.
On note (Un) la suite tel que U0=a et U(n+1)=rac(Un*Vn)
On note (Vn) la suite tel que V0=b et V(n+1)=(Un+Vn)/2
On a 0
Dans le début de l'exercice, on prouve que 0A la question 3, on prouve que Vn-Un =<(b-a)/2^n puis on finit par trouver qu'elle sont adjacentes et qu'elles ont une limite commune.

Dans la question qui me pose problème, on suppose que a=2 et b=5, on cherche à déterminer la limite l commune aux 2 suites à 10^-3 près.
(Indication de l'énoncé : Aidez vous de la question 3)

Ce que j'ai fait :
On cherche l, or 012. Or, que ce soit sur ma calculatrice, sur excel, je voie bien qu'on peut obtenir une approximation pour n inférieur (Et je me demande vraiment si l'énoncé nous demande vraiment de calculer les 12 termes de (Un) et (Vn)...).

Donc ma question : Ai-je fait une erreur de calcul, de raisonnement, ou j'ai juste ?


Merci beaucoup et bonne fin de journée.

[Sa Majesté]

Salut

Ton raisonnement est bon
Vn-Un =<(b-a)/2^n est une majoration de Vn-Un mais c'est peut-être une majoration qui est "mauvaise" c'est-à-dire qu'en réalité Vn-Un est "nettement" inférieur à (b-a)/2^n
Autrement dit pour n=12 tu es sûr d'avoir une estimation de la limite à 10^-3 près au moins mais il arrive que tu aies nettement mieux

[makesangsi]

Merci beaucoup.