j'essaie autrement :id:
regarde bien ce dessin :
là 1)
on a deux courbes :
-l'equation d'une fonction f en bleu
-la tangente à f au point a en rouge on peut l'appeller g
ok ?
2)
tu vois que si x est proche de a, la tangente g est presque "confondu" avec la courbe f. Ca veut dire qu'elles on presque les memes valeurs f(x) environ egale à g(x) pour x proche de a.
ok ?
3)
on peut donner l'equation de g vu que c'est la tangente de f en a
g(x)=f'(a)(x-a)+f(a)
ok ?
4) maintenant si x est "proche de a par exemple a=2 et x=0,1 on prend souvent a entier car c'est souvent facile à calculer
on va avoir
g(2,1)=f'(2)(0,1)+f(2)
g(2,1)=f'(2)(0,1)+f(2)
ce qui faut voir c'est qu'il est plus facile de calculer de tête la valeur de g(2,1) que celle de f(2,1).
exemple : qui n'est pas le tient mais presque
f(x)=1/(x²+2)
cherchons une valeur approché de f en -0,2 par approximation affine !
f'(x)= -2x/(x²+2)²
la tangente en 0 (vu que 0 est proche -0,2 et que f(0) et facile à calculer) : y=f'(0)(x-0)+f(0) appellons cette tangente g
g(x)=f'(0)(x)+f(0)
f'(0)=0
f(0)=1/2
donc g(x)=1/2
bon là il n'y a plus de x mais c'est pas obligé
calculons g(-0,2) ba ça fait 1/2
donc f(-0,2) environ egale à 1/2
regarde le dessin :
ici bon là la tangente est horizontale mais c'estt pas obligé
mieux ? (pas sur :triste: !)
